Sự khác biệt giữa trung bình và trung bình
Share
Xu hướng trung tâm ngụ ý xu hướng của các điểm dữ liệu tập trung xung quanh giá trị trung tâm hoặc trung bình nhất của nó. Hai biện pháp thường được sử dụng nhất của xu hướng trung tâm là trung bình và trung bình. Nghĩa là được định nghĩa là giá trị 'trung tâm' của tập dữ liệu đã cho trong khi Trung bình là giá trị 'trung bình nhất' trong tập dữ liệu đã cho.
Một thước đo lý tưởng của xu hướng trung tâm là một thước đo được xác định rõ ràng, dễ hiểu, đơn giản có thể tính toán được. Nó nên được dựa trên tất cả các quan sát và ít bị ảnh hưởng nhất bởi các quan sát cực đoan có trong bộ dữ liệu.
Mọi người thường đối lập hai biện pháp này, nhưng thực tế là chúng khác nhau. Bài viết này đặc biệt nhấn mạnh sự khác biệt cơ bản giữa trung bình và trung bình. Có một cái nhìn.
Nội dung: Trung bình Vs trung bình
- Biểu đồ so sánh
- Định nghĩa
- Sự khác biệt chính
- Thí dụ
- Phần kết luận
Biểu đồ so sánh
| Cơ sở để so sánh | Nghĩa là | Trung bình |
|---|---|---|
| Ý nghĩa | Có nghĩa là trung bình đơn giản của tập hợp các giá trị hoặc số lượng đã cho. | Trung vị được định nghĩa là số giữa trong danh sách các giá trị được sắp xếp. |
| Nó là gì? | Nó là một trung bình số học. | Nó là trung bình vị trí. |
| Đại diện | Trọng tâm của tập dữ liệu | Trọng tâm của tập dữ liệu Điểm giữa của tập dữ liệu |
| Khả năng ứng dụng | Phân phối bình thường | Phân phối xiên |
| Ngoại lệ | Có nghĩa là nhạy cảm với ngoại lệ. | Median không nhạy cảm với ngoại lệ. |
| Phép tính | Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các quan sát và sau đó chia giá trị thu được với số lượng quan sát. | Để tính toán trung vị, tập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, sau đó giá trị nằm ở giữa chính xác của tập dữ liệu mới, là trung vị. |
Định nghĩa của trung bình
Giá trị trung bình là thước đo được sử dụng rộng rãi của xu hướng trung tâm, được định nghĩa là trung bình của tập hợp các giá trị. Nó đại diện cho mô hình và giá trị phổ biến nhất của phạm vi giá trị đã cho. Nó có thể được tính toán, cả trong chuỗi rời rạc và liên tục.
Giá trị trung bình bằng tổng của tất cả các quan sát chia cho số lượng quan sát trong tập dữ liệu. Nếu giá trị được giả định bởi một biến bằng nhau, giá trị trung bình của nó cũng sẽ giống nhau. Giá trị trung bình có thể có hai loại, trung bình mẫu (x̅) và trung bình dân số (mật). Nó có thể được tính toán với công thức đã cho:
- Trung bình số học:
Trong đó Ʃ = sigma chữ Hy Lạp, biểu thị 'tổng của'
n = số giá trị - Đối với loạt rời rạc:
trong đó, f = tần số - Đối với dịch vụ liên tục:
trong đó d = (X-A) / C
A = Trung bình giả định
C = ước số chung
Trong đó Ʃ = sigma chữ Hy Lạp, biểu thị 'tổng của'
trong đó, f = tần số
trong đó d = (X-A) / CĐịnh nghĩa về trung vị
Trung vị là một thước đo quan trọng khác của xu hướng trung tâm, được sử dụng để phân chia giá trị thành hai phần bằng nhau, tức là một nửa lớn hơn của mẫu, dân số hoặc phân phối xác suất từ nửa dưới. Đó là giá trị trung bình nhất, đạt được khi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự cụ thể, theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Để tính toán trung vị, trước hết, sắp xếp các quan sát theo mức thấp nhất đến cao nhất hoặc cao nhất đến thấp nhất, sau đó áp dụng công thức thích hợp, theo các điều kiện được đưa ra dưới đây:
- Nếu số lượng quan sát là số lẻ:
Trong đó n = số lượng quan sát - Nếu số lượng quan sát Là cũng:
- Đối với loạt liên tục:
Trong đó, l = giới hạn dưới của lớp trung vị
c = tần số tích lũy của lớp trung vị trước
f = tần số của lớp trung vị
h = chiều rộng lớp
Trong đó n = số lượng quan sát
Trong đó, l = giới hạn dưới của lớp trung vịSự khác biệt chính giữa trung bình và trung bình
Sự khác biệt đáng kể giữa trung bình và trung bình được cung cấp trong bài viết dưới đây:
- Trong thống kê, giá trị trung bình được định nghĩa là trung bình đơn giản của tập hợp các giá trị hoặc số lượng đã cho. Trung vị được cho là số ở giữa trong danh sách các giá trị được sắp xếp.
- Trong khi giá trị trung bình là trung bình số học, trung vị là trung bình vị trí, về bản chất, vị trí của tập dữ liệu xác định giá trị của trung vị.
- Giá trị trung bình phác thảo trọng tâm của tập dữ liệu trong khi trung vị làm nổi bật giá trị trung bình nhất của tập dữ liệu.
- Giá trị trung bình phù hợp với dữ liệu phân phối thông thường. Mặt khác, trung vị là tốt nhất khi phân phối dữ liệu bị sai lệch.
- Giá trị trung bình bị ảnh hưởng rất lớn bởi giá trị cực trị không có trong trường hợp trung bình.
- Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các quan sát và sau đó chia giá trị thu được với số lượng quan sát; kết quả là có ý nghĩa Trái ngược với trung vị, tập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, sau đó giá trị nằm ở giữa chính xác của tập dữ liệu mới là trung vị.
Thí dụ
Tìm giá trị trung bình và trung bình của tập dữ liệu đã cho:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Giải pháp: Để tính trung bình, bạn cần chia tổng số quan sát với số lượng quan sát,
Giá trị trung bình = 57,28
Để tính toán trung vị, trước hết, sắp xếp chuỗi theo thứ tự, tức là thấp nhất đến cao nhất,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Trong đó n = số lượng quan sát
Trung bình = 4thứ tự hạn = 58
Phần kết luận
Sau khi xem xét các điểm trên, chúng ta có thể nói rằng hai khái niệm toán học này là khác nhau. Trung bình số học hoặc Trung bình được coi là thước đo tốt nhất của xu hướng trung tâm vì nó chứa tất cả các tính năng của một thước đo lý tưởng nhưng có một nhược điểm là biến động lấy mẫu ảnh hưởng đến giá trị trung bình.
Theo cách tương tự, trung vị cũng được xác định rõ ràng và dễ hiểu và dễ tính toán, và điều tốt nhất về biện pháp này là nó không bị ảnh hưởng bởi biến động lấy mẫu, nhưng nhược điểm duy nhất của trung vị là nó không dựa trên tất cả quan sát. Đối với phân loại kết thúc mở, trung bình thường được ưu tiên hơn trung bình.
