Sự khác biệt giữa Codomain và Range

Cả Codomain và Range đều là khái niệm về các hàm được sử dụng trong toán học. Trong khi cả hai đều liên quan đến đầu ra, sự khác biệt giữa hai là khá tinh tế. Thuật ngữ này đôi khi được sử dụng để chỉ về Cod Codomain. Khi bạn phân biệt giữa hai, sau đó bạn có thể tham chiếu tên miền là đầu ra mà hàm được khai báo để sản xuất. Tuy nhiên, phạm vi thuật ngữ không rõ ràng vì đôi khi nó có thể được sử dụng chính xác như Codomain được sử dụng. Chúng ta hãy lấy f: A -> B, ở đâu f là hàm từ A đến B. Sau đó, B là tên miền của hàm.fGiá trị và phạm vi là tập hợp các giá trị mà hàm đảm nhận, được biểu thị bởi f (A). Phạm vi có thể bằng hoặc nhỏ hơn tên miền nhưng không thể lớn hơn phạm vi đó.

Ví dụ: đặt A = 1, 2, 3, 4, 5 và B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Chức năng f: A -> B được xác định bởi f (x) = x ^ 3. Nên ở đây,

Tên miền = Đặt A

Codomain = Đặt B và

Phạm vi (R) = 1, 8, 64, 125

Phạm vi phải là khối của tập A, nhưng khối 3 (tức là 27) không có trong tập B, vì vậy chúng tôi có 3 trong miền, nhưng chúng tôi không có 27 trong tên miền hoặc phạm vi. Phạm vi là tập hợp con của tên miền.

Codomain của hàm là gì?

Tên miền mã hóa của một chức năng hoặc quan hệ là một tập hợp các giá trị có thể xuất phát từ nó. Nó thực sự là một phần của định nghĩa của hàm, nhưng nó hạn chế đầu ra của hàm. Chẳng hạn, hãy lấy ký hiệu hàm f: R -> R. Có nghĩa là f là một hàm từ số thực đến số thực. Ở đây, tên miền là tập hợp các số thực R hoặc tập hợp các đầu ra có thể xuất phát từ nó. Miền cũng là tập hợp các số thực R. Ở đây, bạn cũng có thể chỉ định hàm hoặc quan hệ để hạn chế mọi giá trị âm mà đầu ra tạo ra. Nói một cách đơn giản, tên miền là một tập hợp trong đó các giá trị của hàm nằm trong đó.

Đặt N là tập hợp các số tự nhiên và quan hệ được xác định là R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Ở đây, x và y cả hai luôn là số tự nhiên. Vì thế,

Tên miền = N và

Codomain = N là tập hợp các số tự nhiên.

Phạm vi của một chức năng là gì?

Phạm vi phạm vi của một chức năng được gọi là tập hợp các giá trị mà nó tạo ra hoặc đơn giản là tập hợp đầu ra của các giá trị. Phạm vi thuật ngữ thường được sử dụng làm tên miền, tuy nhiên, theo nghĩa rộng hơn, thuật ngữ này được dành riêng cho tập hợp con của tên miền. Nói một cách đơn giản, phạm vi là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra của hàm và hàm là sự tương ứng giữa miền và phạm vi. Trong lý thuyết tập gốc, phạm vi đề cập đến hình ảnh của hàm hoặc tên miền của hàm. Trong toán học hiện đại, phạm vi thường được sử dụng để chỉ hình ảnh của một hàm. Sách cũ đề cập đến phạm vi hiện tại được gọi là tên miền và sách hiện đại thường sử dụng phạm vi thuật ngữ để chỉ những gì hiện được gọi là hình ảnh. Hầu hết các cuốn sách hoàn toàn không sử dụng phạm vi từ để tránh nhầm lẫn.

Chẳng hạn, hãy để A = 1, 2, 3, 4 và B = 1, 4, 9, 25, 64. Chức năng f: A -> B được xác định bởi f (x) = x ^ 2. Vì vậy, ở đây, tập A là miền và tập B là tên miền và Range = 1, 4, 9. Phạm vi là bình phương của A như được xác định bởi hàm, nhưng bình phương 4, là 16, không có trong tên miền hoặc phạm vi.

Sự khác biệt giữa Codomain và Range

Định nghĩa về tên miền và phạm vi

Cả hai thuật ngữ đều liên quan đến đầu ra của một hàm, nhưng sự khác biệt là tinh tế. Mặc dù tên miền của hàm là tập hợp các giá trị có thể xuất phát từ nó, nhưng đây thực sự là một phần của định nghĩa của hàm, nhưng nó hạn chế đầu ra của hàm. Mặt khác, phạm vi của một hàm đề cập đến tập hợp các giá trị mà nó thực sự tạo ra.

Mục đích của Codomain và Phạm vi

Tên miền của hàm là một tập hợp các giá trị bao gồm phạm vi nhưng có thể bao gồm một số giá trị bổ sung. Mục đích của tên miền là hạn chế đầu ra của hàm. Phạm vi đôi khi có thể khó chỉ định, nhưng có thể chỉ định bộ giá trị lớn hơn bao gồm toàn bộ phạm vi. Tên miền của hàm đôi khi phục vụ cùng mục đích với phạm vi.

Ví dụ về Codomain và Range

Nếu A = 1, 2, 3, 4 và B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và mối quan hệ f: A -> B được xác định bởi f (x) = x ^ 2, sau đó tên miền = Đặt B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và Range = 1, 4, 9. Phạm vi là bình phương của tập A nhưng bình phương 4 (tức là 16) không có trong tập B (tên miền) hoặc phạm vi.

Codomain vs Range: Biểu đồ so sánh

Tóm tắt về Codomain so với Phạm vi

Trong khi cả hai đều là các thuật ngữ phổ biến được sử dụng trong lý thuyết tập gốc, sự khác biệt giữa hai là khá tinh tế. Tên miền của hàm có thể được gọi đơn giản là tập hợp các giá trị đầu ra có thể có của nó. Theo thuật ngữ toán học, nó được định nghĩa là đầu ra của hàm. Mặt khác, phạm vi của một hàm có thể được định nghĩa là tập hợp các giá trị thực sự xuất phát từ hàm đó. Tuy nhiên, thuật ngữ này không rõ ràng, có nghĩa là đôi khi nó có thể được sử dụng chính xác như tên miền. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại, phạm vi được mô tả là tập hợp con của tên miền, nhưng theo nghĩa rộng hơn nhiều.