Sự khác biệt giữa giao hoán và liên kết

Toán học là một trò chơi của số và số ở khắp mọi nơi. Và quy tắc của trò chơi là các thuộc tính và quy tắc liên quan đến số. Thuộc tính giúp bạn tính toán câu trả lời trong đầu một cách nhanh chóng và dễ dàng. Các thuộc tính không có gì ngoài các quy tắc đặc biệt mà các con số tuân theo. Có ba thuộc tính cơ bản của các số mà mọi hệ thống toán học tuân theo: Thuộc tính giao hoán, liên kết và phân phối. Các thuộc tính này là các tính năng của bốn thao tác (cộng, trừ, nhân và chia) luôn áp dụng bất kể số lượng bạn đang làm việc với. Nhưng chúng ta sẽ chỉ thảo luận về tính chất giao hoán và liên kết trong bài viết sau.

Cả hai thuộc tính giao hoán và kết hợp là các quy tắc được áp dụng cho các phép toán cộng và nhân. Các tính chất này là các luật được sử dụng trong đại số để giúp giải quyết các vấn đề. Thuộc tính giao hoán xuất phát từ thuật ngữ Commute commute có nghĩa là di chuyển xung quanh và nó có nghĩa là có thể chuyển đổi các số mà bạn thêm hoặc nhân. Thuộc tính kết hợp xuất phát từ từ nhóm Associate hay nhóm Nhóm và nó đề cập đến việc nhóm ba hoặc nhiều số bằng cách sử dụng dấu ngoặc đơn, bất kể bạn nhóm chúng như thế nào. Kết quả vẫn như cũ, bất kể bạn nhóm lại các số như thế nào. Chúng ta hãy xem hai thuộc tính để hiểu rõ hơn về cách chúng hoạt động.

Giao hoán là gì?

Ví dụ; chúng ta biết rằng việc thêm 2 và 5 cho cùng một câu trả lời như thêm 5 và 2. Thứ tự của các số trong bài toán cộng có thể được thay đổi mà không thay đổi kết quả. Điều này về số lượng và bổ sung được gọi là tính chất giao hoán của phép cộng. Vì vậy, chúng ta có thể nói bổ sung là một hoạt động giao hoán. Tương tự, phép nhân là một phép toán giao hoán.

Giao hoán bổ sung:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 giống với 4 + 3 = 7

Kết quả sẽ giống nhau bất kể thứ tự của các số.

Tính chất giao hoán của phép nhân:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 giống như 7 × 3 = 21

Tương tự như vậy, kết quả sẽ giống nhau bất kể thứ tự của các số.

Liên kết là gì?

Associative là một tài sản khác mà chúng tôi sử dụng phải thực hiện với việc nhóm lại. Chẳng hạn, khi thêm 2 + 3 + 5, chúng ta có thể thêm 2 và 3 trước rồi thêm 5 hoặc chúng ta có thể thêm 3 và 5 trước rồi đến 2. Về mặt toán học, nó trông như thế này: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Các hoạt động hành xử theo cách này được gọi là các hoạt động liên kết. Kết quả vẫn giữ nguyên ngay cả khi chúng ta thay đổi nhóm số.

Bổ sung tài sản:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Kết quả vẫn như cũ, cho dù bạn nhóm các số như thế nào.

Tài sản liên kết của phép nhân:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Vì vậy, việc nhóm các số không thay đổi kết quả.

Sự khác biệt giữa giao hoán và liên kết

Ý nghĩa

- Thuộc tính giao hoán xuất phát từ thuật ngữ Commute commute có nghĩa là 'di chuyển xung quanh' và nó có nghĩa là có thể chuyển đổi các số mà bạn thêm hoặc nhân bất kể thứ tự của các số. Mặt khác, thuộc tính kết hợp xuất phát từ từ liên kết Nhóm hay hoặc nhóm Nhóm phạm và nó đề cập đến việc nhóm ba hoặc nhiều số bằng cách sử dụng dấu ngoặc đơn, bất kể bạn nhóm chúng như thế nào. Kết quả sẽ giống nhau, bất kể bạn nhóm lại các số hoặc biến như thế nào.

Qui định

- Quy tắc giao hoán của các trạng thái bổ sung, a + b = b + a, có nghĩa là thêm a và b cho kết quả tương tự như thêm b và a. Các đơn đặt hàng có thể được thay đổi mà không thay đổi kết quả. Quy tắc bổ sung này được gọi là tính chất giao hoán của phép cộng. Tương tự, phép nhân là một phép toán giao hoán có nghĩa là a × b sẽ cho kết quả tương tự như b × a. Mặt khác, thuộc tính kết hợp là quy tắc đề cập đến việc nhóm các số. Quy tắc kết hợp của các trạng thái bổ sung, a + (b + c) giống như (a + b) + c. Tương tự, quy tắc nhân của phép nhân nói a × (b × c) giống với (a × b) × c.

Thí dụ

- Tính chất giao hoán của phép cộng: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Tính chất giao hoán của phép nhân: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Thuộc tính kết hợp của phép cộng: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Thuộc tính kết hợp của phép nhân: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Giao hoán và liên kết: Biểu đồ so sánh

Tóm lược

Tóm lại, tài sản giao hoán không được nhầm lẫn với tài sản liên kết. Thuộc tính giao hoán nói rằng việc thay đổi thứ tự của các số trong các phép toán cộng và nhân là không sao vì kết quả sẽ giống nhau, bất kể thứ tự. Mặt khác, thuộc tính kết hợp nói rằng kết quả sẽ giống nhau, bất kể bạn nhóm số hoặc biến trong các hoạt động cộng / nhân như thế nào.