Sự khác biệt giữa khái niệm toán học và kỹ năng toán học

Toán học là một môn học thú vị đôi khi có thể thực sự thách thức. Đó là một chủ đề mà ít quan tâm và đẩy lùi nhiều. Tuy nhiên, một số ít mà nó quan tâm là những người hiểu được vẻ đẹp thực sự của môn đệ này và nhận ra rằng không có môn học nào khác có thể được nghiên cứu mà không có sự hiểu biết cơ bản về toán học. Hơn nữa, hầu hết tất cả các quá trình và hiện tượng xảy ra một cách tự nhiên đều dựa trên toán học hoặc có thể được giải thích bằng toán học. Chẳng hạn, khi chúng ta tính toán thời gian nghỉ trưa còn bao nhiêu hoặc khi chúng ta tính toán chúng ta sẽ nhận được bao nhiêu thay đổi khi thanh toán bằng hóa đơn mười đô la, chúng ta sử dụng các khái niệm đơn giản của toán học. Một số người sẽ cho rằng đây là một cái gì đó cơ bản và không liên quan đến toán học thuần túy. Trong trường hợp đó, lấy ví dụ về chuỗi Fourier có thể được sử dụng để chuyển đổi phương trình của bất kỳ đường cong nào thành một chuỗi các sin và cosin đại diện cho một đường thẳng; đây chính xác là những gì chúng ta làm khi chuyển đổi tín hiệu analog sang tín hiệu số hoặc dòng điện xoay chiều thành dòng điện kỹ thuật số. Tiếp tục, chúng ta có thể giải thích sự chuyển động của các hành tinh bằng chuyển động elip xuất hiện dưới phần hình nón trong phép tính, một nhánh của toán học.

Khi chúng ta nói về kiến ​​thức toán học, chúng ta thường sử dụng các khái niệm từ, kỹ năng, lý thuyết, mô hình, v.v ... Những điều này không giống nhau và phải lưu ý rằng cụ thể trong lĩnh vực toán học, những từ này có ý nghĩa và sự khác biệt cụ thể. Hai từ mà chúng ta sẽ tập trung vào trong bài viết này là kỹ năng và khái niệm như được sử dụng trong bối cảnh toán học. Sự khác biệt đơn giản nhất giữa hai điều này là khái niệm chỉ đơn thuần là biết cách làm một cái gì đó trong lý thuyết. Điều này có nghĩa là một người biết cách thực hiện một thao tác có khái niệm; anh ấy hoặc cô ấy hiểu làm thế nào một hoạt động nhất định nên được thực hiện và có thể giải thích nó cho người khác. Có kỹ năng toán học là một cái gì đó khác nhau. Để có kỹ năng có nghĩa là có thể thực hiện những gì bạn có khái niệm. Điều này có nghĩa là một người chỉ có thể được gọi là có kỹ năng nếu người đó không chỉ biết khái niệm mà còn có thể áp dụng nó theo cách phù hợp. Đi sâu vào chi tiết hơn, một người có kỹ năng cũng được dự kiến ​​sẽ biết các vấn đề hoặc vấn đề khác nhau có thể phát sinh khi xử lý một phép toán. Điều này là bởi vì nếu người có kỹ năng biết cách thực hiện nó thì người đó dự kiến ​​sẽ thực hiện nó và nhận ra cách hoạt động khác với lý thuyết của nó.

Chúng ta cũng có thể kết luận từ sự khác biệt này rằng để có kỹ năng có nghĩa là có khái niệm là điều bắt buộc. Không thể có kỹ năng nếu một người không có khái niệm về một cái gì đó. Điều ngược lại là không đúng sự thật; một người không cần phải có kỹ năng để có khái niệm.

Nhiều lần trong toán học, một cách nhất định để giải phương trình hoặc bất kỳ phép toán nào được sử dụng có những mâu thuẫn hoặc ngoại lệ nhất định. Điều này có nghĩa là công thức hoặc cách giải quyết nó luôn có giá trị trừ khi một điều kiện nhất định không được đáp ứng. Một người chỉ đơn thuần có khái niệm có thể không biết về điều này vì họ chưa bao giờ thực sự áp dụng nó trước đây. Ngay cả khi họ biết về nó từ một số tài liệu nhất định, họ có thể không thể giải thích lý do. Mặt khác, nếu một người có kỹ năng toán học, người đó không chỉ có thể chỉ ra các trường hợp ngoại lệ mà còn giải thích lý do cho ngoại lệ.

Tóm tắt sự khác biệt thể hiện ở điểm

• Khái niệm chỉ đơn thuần là biết cách thực hiện một cái gì đó trong lý thuyết, một người biết cách thực hiện một hoạt động có khái niệm, anh ta hoặc cô ta hiểu làm thế nào một hoạt động nhất định nên được thực hiện và có thể giải thích nó cho người khác; có kỹ năng có nghĩa là có thể thực hiện những gì bạn có khái niệm, một người có kỹ năng cũng được dự kiến ​​sẽ biết các vấn đề hoặc vấn đề khác nhau có thể phát sinh khi xử lý một phép toán, nếu người có kỹ năng biết cách thực hiện thì anh ta hoặc cô ta dự kiến ​​sẽ thực hiện nó và nhận ra cách hoạt động khác với lý thuyết của nó

• Để có kỹ năng có nghĩa là có khái niệm là phải; tuy nhiên điều ngược lại là không đúng