Sự khác biệt giữa Dòng Taylor và Maclaurin

Sê-ri Taylor vs Maclaurin

Bên cạnh những con gián bay, đây là một điều mà hầu hết mọi người ghét - toán học. Chúng ta thường bị ảnh hưởng bởi nỗi sợ hãi khi chúng ta phải đối mặt với toán học. Những con số có vẻ như chúng đang đập vào đầu chúng ta, và dường như toán học đang ăn mòn tất cả sinh lực của chúng ta. Bất kể chúng ta làm gì, chúng ta không thể thoát khỏi nanh vuốt của toán học. Từ đếm đến phương trình phức tạp, chúng tôi luôn luôn xử lý toán học. Tuy nhiên, chúng ta phải đối phó với nó. Đối mặt với nỗi sợ hãi của bạn và học cách xử lý nó. Chúng ta phải gặp Taylor và Maclaurin. Những người này là ai? Đây không phải là người. Đây là những loạt toán học.

Trong lĩnh vực toán học, một chuỗi Taylor được định nghĩa là biểu diễn của hàm dưới dạng tổng vô hạn của các số hạng được tính từ các giá trị của các đạo hàm của hàm tại một điểm. Sê-ri Taylor có tên từ Brook Taylor. Brook Taylor là một nhà toán học người Anh vào năm 1715. Hoàn toàn có thể ước tính giá trị của hàm thông qua việc sử dụng số lượng hữu hạn các số hạng trong chuỗi Taylor. Xấp xỉ giá trị đã là một thực tế phổ biến. Trong quá trình gần đúng này, chuỗi Taylor có thể đưa ra các ước tính định lượng về lỗi. Đa thức Taylor là thuật ngữ được sử dụng để biểu thị số hữu hạn của các thuật ngữ hàm ban đầu của chuỗi Taylor.

Theo wikipedia.org, có những cách sử dụng khác của loạt Taylor để xác định các chức năng phân tích. Sê-ri Taylor có thể được sử dụng để lấy tổng một phần hoặc đa thức Taylor thông qua việc sử dụng các kỹ thuật gần đúng trong toàn bộ hàm. Một cách sử dụng khác của loạt Taylor là sự khác biệt và tích hợp của chuỗi sức mạnh có thể được thực hiện với mỗi thuật ngữ. Sê-ri Taylor cũng có thể cung cấp một phân tích phức tạp thông qua việc tích hợp chức năng phân tích với chức năng biến hình trong một mặt phẳng phức. Nó cũng có thể được sử dụng để thu được và tính toán các giá trị số trong một chuỗi rút gọn. Điều này được thực hiện bằng cách áp dụng công thức Ch Quashev và thuật toán Clenshaw. Một điều nữa là bạn có thể sử dụng chuỗi Taylor trong các phép toán đại số. Một ví dụ về điều này là áp dụng công thức Euler kết nối với chuỗi Taylor để mở rộng các hàm lượng giác và hàm mũ. Điều này có thể được sử dụng trong lĩnh vực phân tích điều hòa. Bạn cũng có thể sử dụng loạt Taylor trong lĩnh vực vật lý.

Một loạt Taylor trở thành một loạt Maclaurin nếu loạt Taylor được tập trung tại điểm không. Dòng Maclaurin được đặt theo tên của Colin Maclaurin. Colin Maclaurin là một nhà toán học người Scotland, người đã sử dụng rất nhiều loạt Taylor trong thế kỷ 18. Một loạt Maclaurin là sự mở rộng của chuỗi Taylor về hàm số khoảng 0. Theo mathworld.wolfram.com, chuỗi Maclaurin là một kiểu mở rộng chuỗi trong đó tất cả các thuật ngữ là các số nguyên không âm của biến. Các loại khác của loạt khác bao gồm loạt Laurent và loạt Puiseux. Sê-ri Taylor và Maclaurin có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực toán học bao gồm các ngành khoa học.

Tóm lược:

1. Trong lĩnh vực toán học, một chuỗi Taylor được định nghĩa là biểu diễn của hàm dưới dạng tổng vô hạn của các số hạng được tính từ các giá trị của các đạo hàm của hàm tại một điểm.

2. Một loạt Taylor trở thành một loạt Maclaurin nếu loạt Taylor được tập trung tại điểm không. Một loạt Maclaurin là sự mở rộng của chuỗi Taylor về hàm số khoảng 0.

3. Sê-ri Taylor có tên từ Brook Taylor. Brook Taylor là một nhà toán học người Anh vào năm 1715. Loạt Maclaurin được đặt theo tên của Colin Maclaurin. Colin Maclaurin là một nhà toán học người Scotland, người đã sử dụng rất nhiều loạt Taylor trong thế kỷ 18.