Sự khác biệt giữa trình tự số học và trình tự hình học

Trình tự số học và trình tự hình học
 

Nghiên cứu về các mẫu số và hành vi của chúng là một nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực toán học. Thông thường những mô hình này có thể được nhìn thấy trong tự nhiên và giúp chúng ta giải thích hành vi của chúng theo quan điểm khoa học. Trình tự số học và trình tự hình học là hai trong số các mẫu cơ bản xảy ra theo số và thường được tìm thấy trong các hiện tượng tự nhiên.

Chuỗi là một tập hợp các số thứ tự. Số lượng phần tử trong chuỗi có thể là hữu hạn hoặc vô hạn.

Tìm hiểu thêm về Trình tự số học (Tiến trình số học)

Một chuỗi số học được định nghĩa là một chuỗi các số có sự khác biệt không đổi giữa mỗi số hạng liên tiếp. Nó còn được gọi là tiến trình số học.

Chuỗi số học a₁, một₂, một_3, một₄,Giáo dục, một_n ; nơi một₂ = a₁ + d, một₃ = a₂ + d, v.v..

Nếu thuật ngữ ban đầu là một₁ và sự khác biệt phổ biến là d, sau đó n^{thứ tự} thuật ngữ của chuỗi được đưa ra bởi;

một_n = a₁ + (n-1) d

Bằng cách lấy kết quả trên hơn nữa, n^{thứ tự} thuật ngữ cũng có thể được đưa ra như;

một_n = a_m + (n-m) d, nơi một_m là một thuật ngữ ngẫu nhiên trong chuỗi sao cho n> m.

Tập hợp các số chẵn và tập hợp các số lẻ là những ví dụ đơn giản nhất về các chuỗi số học, trong đó mỗi dãy có một sự khác biệt chung (d) là 2.

Số lượng thuật ngữ trong một chuỗi có thể là vô hạn hoặc hữu hạn. Trong trường hợp vô hạn (n →), chuỗi có xu hướng vô cùng tùy thuộc vào sự khác biệt chung (a_n → ±). Nếu sự khác biệt chung là dương (d> 0), chuỗi có xu hướng vô cực dương và, nếu sự khác biệt chung là âm (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Tổng các thuật ngữ trong chuỗi số học được gọi là chuỗi số học: S_n= a₁ + một₂ + một₃ + một₄ + ⋯ + a_n = ∑_{i = 1 → n} một_Tôi; và S_n = (n / 2) (a₁ + một_n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] đưa ra giá trị của chuỗi (S_n).

Tìm hiểu thêm về Trình tự hình học (Tiến trình hình học)

Một chuỗi hình học được định nghĩa là một chuỗi trong đó thương số của hai số hạng bất kỳ liên tiếp là một hằng số. Điều này còn được gọi là tiến trình hình học.

Trình tự hình học ⇒ a₁, một₂, một₃, một₄,Giáo dục, một_n; nơi một₂/ a₁ = r, a₃/ a₂ = r, v.v., trong đó r là số thực.

Việc biểu diễn chuỗi hình học bằng tỷ lệ chung (r) và thuật ngữ ban đầu (a) sẽ dễ dàng hơn. Do đó trình tự hình học ⇒ a₁, một₁r, một₁r², một₁r³,Giáo dục, một₁r^n-1.

Hình thức chung của n^{thứ tự} điều khoản được đưa ra bởi một_n = a₁r^n-1. (Mất chỉ số của thuật ngữ ban đầu a_n = ar^n-1)

Trình tự hình học cũng có thể là hữu hạn hoặc vô hạn. Nếu số lượng các điều khoản là hữu hạn, trình tự được gọi là hữu hạn. Và nếu các điều khoản là vô hạn, chuỗi có thể là vô hạn hoặc hữu hạn tùy thuộc vào tỷ lệ r. Tỷ lệ chung ảnh hưởng đến nhiều tính chất trong chuỗi hình học. 

r> o	0 < r < +1	Chuỗi hội tụ - phân rã theo cấp số nhân, tức là an → 0, n →
	r = 1	Chuỗi liên tục, tức là an = hằng số
	r> 1	Chuỗi phân kỳ - tăng trưởng theo cấp số nhân, tức là an → ∞, n →
r < 0	-1 < r < 0	Trình tự đang dao động, nhưng hội tụ
	r = 1	Chuỗi là xen kẽ và không đổi, tức là an = ± hằng số
	r < -1	Trình tự là xen kẽ và phân kỳ. tức là mộtn → ±, n →
r = 0	Chuỗi là một chuỗi các số không

N.B: Trong tất cả các trường hợp trên, a₁ > 0; nếu một₁ < 0, the signs related to a_n sẽ được đảo ngược.

Khoảng thời gian giữa các lần nảy của quả bóng theo một chuỗi hình học trong mô hình lý tưởng và đó là một chuỗi hội tụ.

Tổng các thuật ngữ của chuỗi hình học được gọi là một chuỗi hình học; S_n = ar + ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i = 1 → n} ar^Tôi. Tổng của chuỗi hình học có thể được tính bằng công thức sau.

S_n = a (1 rⁿ ) / (1 r); Trong đó a là số hạng ban đầu và r là tỷ lệ.

Nếu tỷ lệ, r 1, chuỗi hội tụ. Đối với một chuỗi vô hạn, giá trị của sự hội tụ được cho bởi S_n = a / (1-r) 

Sự khác biệt giữa trình tự / tiến trình số học và hình học?

• Trong một chuỗi số học, bất kỳ hai thuật ngữ liên tiếp nào cũng có sự khác biệt chung (d) trong khi, trong chuỗi hình học, bất kỳ hai thuật ngữ liên tiếp nào cũng có thương số không đổi (r).

• Trong một chuỗi số học, sự thay đổi của các thuật ngữ là tuyến tính, tức là một đường thẳng có thể được vẽ đi qua tất cả các điểm. Trong một loạt hình học, sự thay đổi là theo cấp số nhân; tăng trưởng hoặc phân rã dựa trên tỷ lệ chung.

• Tất cả các chuỗi số học vô hạn là khác nhau, trong khi chuỗi hình học vô hạn có thể là phân kỳ hoặc hội tụ.

• Chuỗi hình học có thể hiển thị dao động nếu tỷ lệ r âm trong khi chuỗi số học không hiển thị dao động