Sự khác biệt giữa Bernoulli và Binomial

Bernoulli vs Binomial

Rất thường xuyên trong cuộc sống thực, chúng ta bắt gặp các sự kiện, chỉ có hai kết quả quan trọng. Ví dụ, hoặc chúng tôi vượt qua một cuộc phỏng vấn việc làm mà chúng tôi phải đối mặt hoặc thất bại trong cuộc phỏng vấn đó, hoặc chuyến bay của chúng tôi khởi hành đúng giờ hoặc bị hoãn. Trong tất cả các tình huống này, chúng ta có thể áp dụng khái niệm xác suất 'Thử nghiệm Bernoulli '.

Bernoulli

Một thử nghiệm ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể xảy ra với xác suất p và q; trong đó p + q = 1, được gọi là Thử nghiệm Bernoulli để vinh danh James Bernoulli (1654-1705). Thông thường nhất, hai kết quả của thử nghiệm được cho là 'Thành công' hoặc 'Thất bại'.

Ví dụ: nếu chúng ta xem xét việc tung đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra, được gọi là 'đầu' hoặc 'đuôi'. Nếu chúng ta quan tâm đến đầu rơi; xác suất thành công là 1/2, có thể được ký hiệu là P (thành công) = 1/2 và xác suất thất bại là 1/2. Tương tự, khi chúng ta tung hai con xúc xắc, nếu chúng ta chỉ quan tâm đến tổng của hai con xúc xắc là 8, P (Thành công) = 5/36 và P (thất bại) = 1- 5/36 = 31/36.

Một quá trình Bernoulli là sự xuất hiện của một chuỗi các thử nghiệm Bernoulli một cách độc lập; do đó, xác suất thành công vẫn như nhau cho mỗi thử nghiệm. Ngoài ra, với mỗi thử nghiệm xác suất thất bại là 1-P (thành công).

Vì các đường riêng lẻ là độc lập, nên xác suất của một sự kiện trong quy trình Bernoulli có thể được tính bằng cách lấy sản phẩm của xác suất thành công và thất bại. Ví dụ: nếu xác suất thành công [P (S)] được biểu thị bằng p và xác suất thất bại [P (F)] được ký hiệu là q; thì P (SSSF) = p³q và P (FFSS) = p²q².

Nhị thức

Thử nghiệm Bernoulli dẫn đến phân phối nhị thức. Trong hầu hết các dịp, mọi người bị nhầm lẫn với hai thuật ngữ 'Bernoulli' và 'Binomial'.  Phân phối nhị thức là tổng hợp của các thử nghiệm Bernoulli độc lập và phân bố đồng đều. Phân phối nhị thức được ký hiệu bằng ký hiệu b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, Trong đó C (n, k) được gọi là hệ số nhị thức. Hệ số nhị thức C (n, k) có thể được tính bằng cách sử dụng công thức n! / K! (N-k)!.

Ví dụ: nếu xổ số tức thì với 25% vé trúng thưởng được bán cho 10 người, xác suất mua vé trúng thưởng là b (1; 10.0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 0,169