Sự khác biệt giữa đường cong Bezier và đường cong B-Spline

Đường cong Bezier vs Đường cong B-Spline

Trong phân tích số trong toán học và trong vẽ đồ họa máy tính, nhiều loại đường cong được trợ giúp. Bezier Curve và B-Spline Curve là hai trong số những mô hình phổ biến để phân tích như vậy. Có nhiều điểm tương đồng trong hai loại đường cong này và các chuyên gia gọi đường cong B-Spline là một biến thể của đường cong Bezier. Tuy nhiên, có nhiều sự khác biệt cũng sẽ được thảo luận trong bài viết này vì lợi ích của độc giả.

Đường cong Bezier là gì?

Đường cong Bezier là đường cong tham số được sử dụng thường xuyên trong việc mô hình hóa các bề mặt mịn trong đồ họa máy tính và nhiều lĩnh vực liên quan khác. Những đường cong này có thể được thu nhỏ vô thời hạn. Các đường cong Bezier được liên kết chứa các đường dẫn là sự kết hợp trực quan và có thể được sửa đổi. Công cụ này cũng được sử dụng để kiểm soát chuyển động trong các video hoạt hình. Khi các lập trình viên của những hình ảnh động này nói về vật lý liên quan, về bản chất họ nói về những đường cong Bezier này. Các đường cong Bezier được Paul de Castlejau phát triển đầu tiên bằng thuật toán Castlejau, được coi là một phương pháp ổn định để phát triển các đường cong như vậy. Tuy nhiên, những đường cong này đã trở nên nổi tiếng vào năm 1962 khi nhà thiết kế người Pháp Pierre Bezier sử dụng chúng để thiết kế ô tô.

Các đường cong Bezier phổ biến nhất là bậc hai và khối trong tự nhiên vì các đường cong mức độ cao hơn rất tốn kém để vẽ và đánh giá. Một ví dụ về phương trình của đường cong Bezier liên quan đến hai điểm (đường cong tuyến tính) như sau

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Đường cong B-Spline là gì?

Các đường cong B-Spline được coi là một khái quát của các đường cong Bezier và do đó có nhiều điểm tương đồng với nó. Tuy nhiên, chúng có nhiều đặc tính mong muốn hơn các đường cong Bezier. Các đường cong B-Spline đòi hỏi nhiều thông tin hơn như mức độ của đường cong và vectơ nút thắt, và nói chung liên quan đến một lý thuyết phức tạp hơn các đường cong Bezier. Tuy nhiên, họ có nhiều lợi thế mà thiếu sót này. Thứ nhất, đường cong B-Spline có thể là đường cong Bezier bất cứ khi nào lập trình viên mong muốn. Đường cong B-Spline hơn nữa cung cấp khả năng kiểm soát và linh hoạt hơn so với đường cong Bezier. Có thể sử dụng các đường cong mức độ thấp hơn và vẫn duy trì một số lượng lớn các điểm kiểm soát. B-Spline, mặc dù hữu dụng hơn vẫn là các đường cong đa thức và không thể biểu diễn các đường cong đơn giản như hình tròn và hình elip. Đối với những hình dạng này, một khái quát hơn nữa về các đường cong B-Spline được gọi là NURBS được sử dụng.