Sự khác biệt giữa tọa độ Descartes và tọa độ cực

Tọa độ Descartes vs Tọa độ cực
 

Trong Hình học, một hệ tọa độ là một hệ quy chiếu, trong đó các số (hoặc tọa độ) được sử dụng để xác định duy nhất vị trí của một điểm hoặc thành phần hình học khác trong không gian. Các hệ tọa độ cho phép các bài toán hình học được chuyển đổi thành bài toán số, tạo cơ sở cho Hình học giải tích.

Hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ Polar là hai trong số các hệ tọa độ phổ biến được sử dụng trong toán học.

Tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes sử dụng dòng số thực làm tham chiếu. Trong một chiều, dòng số kéo dài từ vô cực âm đến vô cực dương. Coi điểm 0 là điểm bắt đầu, có thể đo chiều dài của mỗi điểm. Điều này cung cấp một cách duy nhất để xác định một vị trí trên dòng, với một số duy nhất.

Khái niệm này có thể được mở rộng thành hai và ba chiều trong đó các dòng số vuông góc với nhau được sử dụng. Tất cả đều có chung điểm 0 là bắt đầu. Các dòng số được gọi là trục và thường được gọi là trục X, trục Y và trục Z. Khoảng cách đến một điểm dọc theo mỗi trục bắt đầu từ (0, 0, 0), còn được gọi là điểm gốc và được đưa ra dưới dạng một tuple được gọi là tọa độ của điểm. Một điểm chung trong không gian này có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x, y, z). Trong một hệ mặt phẳng chỉ có hai trục, tọa độ được cho là (x, y). Một mặt phẳng được tạo bởi các trục được gọi là mặt phẳng Cartesian và thường được gọi bằng các chữ cái của các trục. Ví dụ. Mặt phẳng XY.

Điểm chung này có thể được sử dụng để mô tả các yếu tố hình học khác nhau bằng cách hạn chế điểm chung để hành xử theo những cách cụ thể. Ví dụ: phương trình x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 đại diện cho một vòng tròn. Thay vì vẽ một vòng tròn có bán kính, có thể biểu thị vòng tròn với cách trừu tượng hơn được hiển thị ở trên.

Tọa độ cực

Tọa độ cực sử dụng một hệ quy chiếu khác biệt để biểu thị một điểm. Hệ tọa độ cực sử dụng góc ngược chiều kim đồng hồ từ hướng dương của trục x và khoảng cách đường thẳng đến điểm làm tọa độ. 

 

Các tọa độ cực có thể được biểu diễn như trên trong hệ tọa độ Cartesian hai chiều.

Sự chuyển đổi giữa các hệ cực và Cartesian được đưa ra bằng các quan hệ sau:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

= = tan^-1 (x / y)

Sự khác biệt giữa tọa độ Descartes và cực?

• Tọa độ Descartes sử dụng các dòng số làm trục và nó có thể được sử dụng theo một, hai hoặc ba chiều. Do đó có khả năng đại diện cho hình học tuyến tính, phẳng và rắn.

• Tọa độ cực sử dụng một góc và độ dài làm tọa độ và nó chỉ có thể đại diện cho hình học tuyến tính và phẳng, mặc dù nó có thể được phát triển thành hệ tọa độ hình trụ, để biểu diễn hình học rắn.

• Cả hai hệ thống được sử dụng để biểu diễn các số ảo bằng cách xác định trục ảo và đóng vai trò quan trọng trong đại số phức. Mặc dù, ở dạng đơn giản, tọa độ Descartes là số thực (x, y, z) tọa độ trong hệ cực không phải luôn luôn là số thực; tức là nếu góc được tính theo độ, tọa độ không thực; nếu góc được cho theo tọa độ radian là số thực.