Sự khác biệt giữa tích phân xác định và không xác định

Tích phân xác định và không xác định

Giải tích là một nhánh quan trọng của toán học, và sự khác biệt đóng một vai trò quan trọng trong tính toán. Quá trình nghịch đảo của sự khác biệt được gọi là tích hợp và nghịch đảo được gọi là tích phân, hay nói một cách đơn giản, nghịch đảo của sự khác biệt mang lại một tích phân. Dựa trên kết quả họ tạo ra các tích phân được chia thành hai lớp; tích phân xác định và không xác định.

Tìm hiểu thêm về tích phân không xác định

Tích phân không xác định là một dạng tích hợp chung và nó có thể được hiểu là tính chống đạo hàm của hàm được xem xét. Giả sử sự khác biệt của F cho f và tích hợp của f cho tích phân. Nó thường được viết là F (x) = (x) dx hoặc F = ∫ƒ dx trong đó cả F và là các hàm của x và F là khác nhau. Ở dạng trên, nó được gọi là tích phân Reimann và hàm kết quả đi kèm với hằng số tùy ý. Một tích phân không xác định thường tạo ra một họ các hàm; do đó, tích phân là không xác định.

Các tích phân và quá trình tích hợp là cốt lõi của việc giải các phương trình vi phân. Tuy nhiên, không giống như sự khác biệt, tích hợp không theo một thói quen rõ ràng và tiêu chuẩn luôn luôn; đôi khi, giải pháp không thể được thể hiện rõ ràng dưới dạng hàm sơ cấp. Trong trường hợp đó, giải pháp phân tích thường được đưa ra dưới dạng tích phân không xác định.

Tìm hiểu thêm về tích phân xác định

Các tích phân xác định là các đối tác có giá trị của các tích phân không xác định trong đó quá trình tích hợp thực sự tạo ra một số hữu hạn. Nó có thể được định nghĩa bằng đồ họa là khu vực giới hạn bởi đường cong của hàm trong một khoảng nhất định. Bất cứ khi nào tích hợp được thực hiện trong một khoảng nhất định của biến độc lập, tích hợp sẽ tạo ra một giá trị xác định thường được viết là _một∫^b(x) dx hoặc _một∫^b ƒdx.

Các tích phân không xác định và tích phân xác định được liên kết với nhau thông qua định lý cơ bản đầu tiên của phép tính và điều đó cho phép tính tích phân xác định bằng cách sử dụng các tích phân không xác định. Định lý nêu _một∫^b(x) dx = F (b) -F (a) trong đó cả F và là các hàm của x và F là khác nhau trong khoảng (a, b). Xét khoảng thời gian, a và b được gọi là giới hạn dưới và giới hạn trên tương ứng.

Thay vì chỉ dừng lại với các hàm thực, tích hợp có thể được mở rộng thành các hàm phức tạp và các tích phân đó được gọi là các tích phân đường viền, trong đó là một hàm của biến phức.

Sự khác biệt giữa các tích phân xác định và không xác định?

Các tích phân không xác định đại diện cho tính chống đạo hàm của hàm và thường là một họ các hàm hơn là một giải pháp xác định. Trong các tích phân xác định, tích phân cho số hữu hạn.

Các tích phân không xác định liên kết một biến tùy ý (do đó họ các hàm) và các tích phân xác định không có hằng số tùy ý, nhưng giới hạn trên và giới hạn tích hợp thấp hơn.

Tích phân không xác định thường đưa ra một giải pháp chung cho phương trình vi phân.