Sự khác biệt giữa Gaussian và phân phối chuẩn

Phân phối Gaussian và bình thường

Đầu tiên và trước hết là phân phối chuẩn và phân phối Gaussian được sử dụng để chỉ cùng một phân phối, có lẽ là phân phối gặp nhiều nhất trong lý thuyết thống kê.

Đối với một biến ngẫu nhiên x có phân phối Gaussian hoặc Bình thường, hàm phân phối xác suất là P (x) = [1 / (π2π)] e ^ (- (x-mật)²/ 2σ² ); Trong đó, Patrick là giá trị trung bình và σ là độ lệch chuẩn. Miền của hàm là (-∞, + ∞). Khi được vẽ, nó cho đường cong hình chuông nổi tiếng, như thường được đề cập trong khoa học xã hội, hoặc đường cong Gaussian trong khoa học vật lý. Phân phối bình thường là một lớp con của phân phối elip. Nó cũng có thể được coi là một trường hợp giới hạn của phân phối nhị thức, trong đó kích thước mẫu là vô hạn.

Phân phối bình thường có những đặc điểm rất độc đáo. Đối với một phân phối bình thường, giá trị trung bình, chế độ và trung vị là như nhau, đó là bản. Độ lệch và độ nhiễu là 0 và đó là phân phối hoàn toàn liên tục duy nhất với tất cả các tích lũy ngoài hai giá trị đầu tiên (trung bình và phương sai) bằng không. Nó đưa ra hàm mật độ xác suất với entropy tối đa cho bất kỳ giá trị nào của các tham số, và σ2. Phân phối chuẩn dựa trên định lý giới hạn trung tâm và nó có thể được xác minh bằng các kết quả thực tế theo các giả định.

Phân phối bình thường có thể được tiêu chuẩn hóa bằng cách sử dụng phép biến đổi z = (X-Sự) /, chuyển đổi nó thành phân phối với Từ = 0 và =²= 1. Phép biến đổi này cho phép dễ dàng tham chiếu đến các bảng giá trị được tiêu chuẩn hóa và giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy dễ dàng hơn.

Các ứng dụng phân phối bình thường có thể được phân loại thành ba lớp. Phân phối chính xác bình thường, phân phối bình thường gần đúng và phân phối bình thường được mô hình hóa hoặc giả định. Phân phối chính xác bình thường xảy ra trong tự nhiên. Vận tốc của nhiệt độ cao hoặc các phân tử khí lý tưởng và trạng thái cơ bản của các dao động điều hòa lượng tử cho thấy sự phân phối bình thường. Phân phối bình thường gần đúng xảy ra trong nhiều trường hợp được giải thích bởi định lý giới hạn trung tâm. Phân phối xác suất nhị thức và phân phối Poisson, tương ứng rời rạc và liên tục, cho thấy khả năng phân phối bình thường ở các cỡ mẫu rất cao.

Trong thực tế, trong phần lớn các thí nghiệm thống kê, chúng tôi giả sử phân phối là bình thường và lý thuyết mô hình theo sau dựa trên giả định đó. Do đó, các tham số có thể được tính toán dễ dàng cho dân số và quá trình suy luận trở nên dễ dàng hơn.

Sự khác biệt giữa phân phối Gaussian và phân phối bình thường là gì?

• Phân phối Gaussian và phân phối chuẩn là một và giống nhau.