Sự khác biệt giữa tối đa địa phương và toàn cầu

Tối đa địa phương và toàn cầu
 

Giá trị lớn nhất của một tập hợp hoặc một hàm được gọi là tối đa. Hãy xem xét tập a_Tôi | i ∈ N. Phần tử a_k nơi một_k ≥ một_Tôi với tất cả i được gọi là phần tử tối đa của tập hợp. Nếu tập hợp được đặt hàng, nó trở thành phần tử cuối cùng của tập hợp.

Ví dụ: lấy tập hợp A = 1,6,9,2,4,8,3. Xem xét tất cả các yếu tố, 9 lớn hơn mọi yếu tố khác trong tập hợp. Do đó, nó là yếu tố tối đa của tập hợp. Bằng cách đặt hàng bộ, chúng tôi nhận được A = 1,2,3,4,6,8,9. Trong tập đã ra lệnh, 9 (phần tử tối đa) là phần tử cuối cùng.

Tối đa địa phương

Giá trị lớn nhất trong tập hợp con hoặc phạm vi của hàm được gọi là mức tối đa cục bộ. Nó là giá trị lớn nhất cho tập hợp con hoặc phạm vi đã cho, nhưng có thể có các phần tử khác lớn hơn phạm vi được ghi chú hoặc tập hợp con. Có thể có nhiều cực đại địa phương trong phạm vi của hàm hoặc tập hợp phổ quát.

Xét tập hợp các số nguyên 1 đến 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A là tập con của S. Tối đa của A (9) không phải là tối đa cho toàn bộ, là 10. Do đó 9 là tối đa cục bộ.

Tối đa toàn cầu

Giá trị tổng thể lớn nhất của hàm hoặc tập hợp được gọi là mức tối đa toàn cầu. Được đặt S, 10 là mức tối đa toàn cầu. Phần tử này lớn hơn bất kỳ giá trị nào của tập hợp. Nếu đó là một hàm thì nó lớn hơn bất kỳ giá trị nào khác của hàm trên toàn bộ miền của tập hợp (phần tử lớn nhất trong tên miền). Tối đa toàn cầu của một chức năng hoặc một bộ là duy nhất (đối với trường hợp cụ thể đó). 

Trong trường hợp của hàm, tại giá trị tối đa, độ dốc của hàm bằng không. Độ dốc ngay trước mức tối đa là dương và ngay sau đó là âm. Điều này được sử dụng như một thử nghiệm để tìm cực đại cục bộ trong các hàm (Thử nghiệm đạo hàm đầu tiên).

Sự khác biệt giữa Tối đa toàn cầu và Tối đa địa phương là gì?

• Maximum là phần tử lớn nhất trong một tập hợp hoặc một phạm vi của hàm.

• Tối đa toàn cầu là giá trị lớn nhất trong số các thành phần tổng thể của tập hợp hoặc giá trị của hàm.

• Tối đa cục bộ là phần tử lớn nhất trong tập hợp con hoặc phạm vi đã cho của hàm.

• Tối đa toàn cầu là duy nhất trong khi tối đa địa phương thì không. Có thể có nhiều hơn một địa phương tối đa. Nếu chỉ có một mức tối đa cục bộ, thì đó là mức tối đa toàn cầu.