Sự khác biệt giữa quan hệ và chức năng

Quan hệ vs chức năng
 

Từ toán học trung học trở đi, chức năng trở thành một thuật ngữ phổ biến. Mặc dù nó được sử dụng khá thường xuyên, nó được sử dụng mà không có sự hiểu biết đúng đắn về định nghĩa và diễn giải của nó. Bài viết này tập trung vào mô tả các khía cạnh của một chức năng.

Quan hệ

Một mối quan hệ là một liên kết giữa các yếu tố của hai bộ. Trong một thiết lập chính thức hơn, nó có thể được mô tả như một tập hợp con của sản phẩm Cartesian của hai bộ X và Y. Cartesian Sản phẩm của X và Y, được ký hiệu là X × Y, là một bộ các cặp được đặt hàng bao gồm các yếu tố từ hai bộ , thường được ký hiệu là (x, y). Các bộ không phải khác nhau. Ví dụ: tập hợp con của các phần tử từ A × A, được gọi là quan hệ trên A.

Chức năng

Chức năng là một loại quan hệ đặc biệt. Kiểu quan hệ đặc biệt này mô tả cách một phần tử được ánh xạ tới phần tử khác trong một tập hợp khác hoặc cùng một tập hợp. Đối với mối quan hệ là một hàm, hai yêu cầu cụ thể phải được thỏa mãn.

Mỗi phần tử của tập hợp nơi mỗi ánh xạ bắt đầu phải có một phần tử được liên kết / liên kết trong tập hợp khác.

Các phần tử trong tập hợp bắt đầu ánh xạ chỉ có thể được liên kết / liên kết với một và chỉ một phần tử trong tập hợp khác

Tập hợp mà từ đó mối quan hệ được ánh xạ được gọi là Miền. Tập hợp, nơi quan hệ được ánh xạ vào được gọi là Codomain. Tập hợp con của các phần tử trong tên miền chỉ chứa các phần tử được liên kết với quan hệ được gọi là Phạm vi.

Về mặt kỹ thuật, một hàm là mối quan hệ giữa hai bộ, trong đó mỗi phần tử trong một bộ được ánh xạ duy nhất đến một phần tử trong bộ kia.

  

 Lưu ý những điều sau

• Mọi phần tử trong miền được ánh xạ vào tên miền.
• Một số thành phần của miền được kết nối với cùng một giá trị trong tên miền, nhưng một yếu tố duy nhất từ ​​miền không thể được kết nối với nhiều hơn một yếu tố của tên miền. (Bản đồ phải là duy nhất)
• Nếu mọi phần tử của miền được ánh xạ thành các phần tử riêng biệt và duy nhất trong tên miền, thì hàm đó được gọi là hàm một-một-một.

• Codomain chứa các phần tử khác với các phần tử được kết nối với các phần tử của miền. Phạm vi không phải là tên miền. Nếu tên miền bằng với phạm vi, thì chức năng này được gọi là một hàm trên.

Khi các giá trị có thể được lấy bởi hàm là số thực, nó được gọi là hàm thực. Các yếu tố của tên miền và tên miền là số thực.

Các hàm luôn được ký hiệu bằng các biến. Các yếu tố của tên miền được biểu tượng tượng trưng bằng biến. Ký hiệu f (x) đại diện cho các yếu tố của phạm vi. Mối quan hệ có thể được biểu diễn bằng biểu thức ở dạng f (x) = x ^ 2. Nó nói rằng phần tử của miền được ánh xạ vào bình phương của phần tử, bên trong tên miền. 

Sự khác biệt giữa chức năng và mối quan hệ là gì?

• Chức năng là một loại quan hệ đặc biệt.

• Mối quan hệ dựa trên sản phẩm của Cartesian gồm hai bộ.

• Chức năng dựa trên mối quan hệ với các thuộc tính cụ thể.

• Miền của hàm phải được ánh xạ vào tên miền sao cho mỗi phần tử có giá trị tương ứng được xác định duy nhất trong tên miền. Mối quan hệ có thể liên kết phần tử đơn với nhiều giá trị.