Sự khác biệt giữa Sine và Arcsine

Sine vs Arcsine

Sine là một trong những tỷ lệ lượng giác cơ bản. Nó là một thực thể toán học không thể tránh khỏi mà bạn tìm thấy trong bất kỳ lý thuyết toán học nào từ cấp trung học trở đi. Giống như Sine đưa ra một giá trị cho một góc nhất định, góc cũng cho một giá trị nhất định cũng có thể được tính. Arcsin hoặc Inverse Sin là quá trình đó.

Thêm thông tin về sin

Tội lỗi có thể được định nghĩa cơ bản trong bối cảnh của một tam giác góc vuông. Ở dạng cơ bản như là một tỷ lệ, nó được định nghĩa là chiều dài của cạnh đối diện với góc được xem xét (α) chia cho chiều dài của cạnh huyền. sin α = (chiều dài của phía đối diện) / (chiều dài của cạnh huyền).

Theo nghĩa rộng hơn nhiều, tội lỗi có thể được định nghĩa là một hàm của một góc, trong đó độ lớn của góc được tính theo radian. Nó là chiều dài của hình chiếu trực giao dọc của bán kính hình tròn đơn vị. Trong toán học hiện đại, nó cũng được định nghĩa bằng cách sử dụng chuỗi Taylor, hoặc là giải pháp cho các phương trình vi phân nhất định.

Hàm sin có một miền từ vô cực âm đến vô cực dương của các số thực, với tập hợp các số thực là tên miền. Nhưng phạm vi của hàm sin nằm trong khoảng -1 đến +1. Về mặt toán học, với tất cả các α thuộc các số thực, sin α thuộc về khoảng [-1, + 1]; α∈R, sin α [-1, + 1]. Đó là, tội lỗi: R → [-1, + 1]

Nhận dạng sau giữ cho chức năng sin;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Khi n∈Z và sin (nπ ± α) = ± cos α khi n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 2 (bội số của 1/2). Đối ứng của hàm sin được xác định là cosecant, với miền R- 0 và phạm vi R.

Thông tin thêm về Arcsine (Nghịch đảo hình sin)

Hình sin ngược được gọi là arcsine. Trong hàm sin nghịch đảo, góc được tính cho một số thực cho trước. Trong hàm nghịch đảo, mối quan hệ giữa tên miền và tên miền được ánh xạ ngược. Miền của sin đóng vai trò là tên miền cho arcsine và tên miền cho sin đóng vai trò là miền. Đây là ánh xạ của một số thực từ [-1, + 1] đến R

Tuy nhiên, một vấn đề với các hàm lượng giác nghịch là hàm nghịch đảo của chúng không hợp lệ cho toàn bộ miền của hàm gốc được xem xét. (Vì nó vi phạm định nghĩa của hàm). Do đó, phạm vi của tội lỗi nghịch đảo được giới hạn ở [-π, + π] để các phần tử trong miền không được ánh xạ thành nhiều phần tử trong tên miền. Tội quá^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Sự khác biệt giữa Sine và Inverse Sine (Arcsine) là gì?

• sin là hàm lượng giác cơ bản và arcsine là hàm nghịch đảo của sin.

• Hàm sin ánh xạ bất kỳ số / góc thực nào theo radian thành một giá trị giữa -1 và +1, trong khi arcsine ánh xạ một số thực trong [-1, + 1] thành [-π, + π]