Sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm

Để hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm của hàm, trước tiên bạn cần hiểu khái niệm hàm.

Hàm là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học xác định mối quan hệ giữa một tập hợp các đầu vào và một tập hợp các đầu ra có thể có trong đó mỗi đầu vào có liên quan đến một đầu ra. Một biến là biến độc lập và biến còn lại là biến phụ thuộc.

Khái niệm hàm là một trong những chủ đề được đánh giá thấp nhất trong toán học nhưng rất cần thiết trong việc xác định các mối quan hệ vật lý. Lấy ví dụ: câu lệnh y y là một hàm của x lồng có nghĩa là một cái gì đó liên quan đến y có liên quan trực tiếp đến x theo một công thức nào đó. Giả sử nếu đầu vào là 6 và chức năng là thêm 5 vào đầu vào 6. Kết quả sẽ là 6 + 5 = 11, đó là đầu ra của bạn.

Có một vài trường hợp ngoại lệ trong toán học hoặc bạn có thể nói các vấn đề, không thể giải quyết bằng các phương pháp hình học và đại số thông thường. Một nhánh mới của toán học được gọi là giải tích được sử dụng để giải quyết những vấn đề này.

Giải tích về cơ bản khác với toán học không chỉ sử dụng các ý tưởng từ hình học, số học và đại số, mà còn liên quan đến sự thay đổi và chuyển động.

Phép tính như một công cụ xác định đạo hàm của hàm là giới hạn của một loại cụ thể. Khái niệm đạo hàm của một hàm phân biệt phép tính với các nhánh khác của toán học. Sự khác biệt là một trường con của phép tính đề cập đến sự khác biệt vô hạn trong một số lượng khác nhau và là một trong hai bộ phận cơ bản của phép tính. Nhánh còn lại được gọi là tích phân.

Sự khác biệt là gì?

Sự khác biệt là một trong những phân chia cơ bản của phép tính, cùng với phép tính tích phân. Đây là một trường con của phép tính liên quan đến sự thay đổi vô hạn ở một số lượng khác nhau. Thế giới chúng ta đang sống có rất nhiều số lượng liên quan thay đổi theo định kỳ.

Ví dụ, diện tích của một thân tròn thay đổi khi bán kính thay đổi hoặc một vật phóng thay đổi theo vận tốc. Các thực thể thay đổi này, theo thuật ngữ toán học, được gọi là các biến và tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác là một đạo hàm. Và phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các biến này được gọi là phương trình vi phân.

Phương trình vi phân là phương trình chứa các hàm chưa biết và một số dẫn xuất của chúng.

Đạo hàm là gì?

Khái niệm đạo hàm của một hàm là một trong những khái niệm mạnh nhất trong toán học. Đạo hàm của hàm thường là hàm mới được gọi là hàm đạo hàm hoặc hàm tỷ lệ.

Đạo hàm của hàm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời về giá trị của biến phụ thuộc đối với sự thay đổi giá trị của biến độc lập. Đây là một công cụ cơ bản của tính toán cũng có thể được hiểu là độ dốc của đường tiếp tuyến. Nó đo độ dốc của đồ thị của một hàm tại một số điểm nhất định trên biểu đồ.

Nói một cách đơn giản, đạo hàm là tốc độ mà hàm thay đổi tại một số điểm cụ thể.

Sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm

Định nghĩa vi sai Vs. Phát sinh

Cả hai thuật ngữ khác biệt và phái sinh được kết nối mật thiết với nhau về mối quan hệ tương quan. Trong toán học, các thực thể thay đổi được gọi là các biến và tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác được gọi là một đạo hàm.

Các phương trình xác định mối quan hệ giữa các biến này và các đạo hàm của chúng được gọi là phương trình vi phân. Khác biệt là quá trình tìm đạo hàm. Đạo hàm của hàm là tốc độ thay đổi của giá trị đầu ra đối với giá trị đầu vào của nó, trong khi vi sai là sự thay đổi thực tế của hàm.

Mối quan hệ của vi sai Vs. Phát sinh

Khác biệt hóa là một phương pháp tính toán một đạo hàm, là tốc độ thay đổi của đầu ra y của hàm đối với sự thay đổi của biến x.

Nói một cách đơn giản, đạo hàm đề cập đến tốc độ thay đổi của y đối với x và mối quan hệ này được biểu thị là y = f (x), có nghĩa là y là hàm của x. Đạo hàm của hàm f (x) được định nghĩa là hàm có giá trị tạo độ dốc của f (x) trong đó nó được xác định và f (x) là khác nhau. Nó đề cập đến độ dốc của đồ thị tại một điểm nhất định.

Đại diện của vi sai Vs. Phát sinh

Sự khác biệt được thể hiện dưới dạng dx, dy, dt, và như vậy, ở đâu dx đại diện cho một thay đổi nhỏ trong x, dy đại diện cho một thay đổi nhỏ trong y và dt là một thay đổi nhỏ trong t. Khi so sánh các thay đổi về đại lượng liên quan trong đó y là hàm của x, vi phân dy có thể được viết là:

dy = f^'(x) dx

Đạo hàm của hàm là độ dốc của hàm tại bất kỳ điểm nào và được viết là d/dx. Ví dụ: đạo hàm của sin (x) có thể được viết là:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Khác biệt so với phái sinh: Biểu đồ so sánh

Tóm tắt về vi sai Vs. Phát sinh

Trong toán học, tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác được gọi là đạo hàm và phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các biến này và đạo hàm của chúng được gọi là phương trình vi phân. Tóm lại, các phương trình differia liên quan đến các đạo hàm trong thực tế xác định cách thức một đại lượng thay đổi so với một đại lượng khác. Bằng cách giải phương trình vi phân, bạn có được một công thức cho đại lượng không chứa đạo hàm. Phương pháp tính toán một đạo hàm được gọi là phân biệt. Nói một cách đơn giản, đạo hàm của hàm là tốc độ thay đổi của giá trị đầu ra đối với giá trị đầu vào của nó, trong khi đó vi phân là sự thay đổi thực tế của hàm.