Sự khác biệt giữa tiệm cận ngang và dọc

Trước khi chúng ta đi vào chủ đề của tiệm cận ngang và dọc, chúng ta hãy cố gắng hiểu chính xác các tiệm cận là gì và vai trò của chúng trong toán học. Trong hình học chiếu, một tiệm cận là một đường thẳng tiếp cận một đường cong nhất định nhưng không gặp nhau ở bất kỳ khoảng cách hữu hạn nào. Về mặt hình học, đường thẳng là một tiệm cận của đường cong y = f (x), nếu khoảng cách giữa đường thẳng và điểm 'P' trên đường cong tiến đến 0 khi cả x và y đều có xu hướng vô cùng. Một đồ thị có thể có một tiệm cận song song với mỗi trục. Trên thực tế, một tiệm cận là thứ không có ở đó về mặt vật lý - nó giống như giả tạo hơn.

Một tiệm cận giúp xác định hành động hoặc hình dạng của sự vật, nhưng nó không thực sự là một phần của biểu đồ. Nó chỉ đơn giản là một dòng tưởng tượng giúp bạn vẽ đồ thị hàm hợp lý. Khi đường cong tiến đến một tiệm cận, nó càng ngày càng gần với tiệm cận nhưng không bao giờ thực sự chạm vào nó. Do đó, tiệm cận giúp xác định vị trí đồ thị của hàm có thể hoặc không thể đi. Điều đó đang được nói, có ba loại tiệm cận: tiệm cận dọc, ngang và xiên. Nhưng chúng ta sẽ chỉ thảo luận về các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, và xem làm thế nào để tìm ra cái gì thực sự là.

Tiệm cận ngang là gì?

Một tiệm cận ngang là một giá trị không đổi trên biểu đồ mà hàm tiếp cận nhưng không thực sự đạt tới. Nó chỉ ra những gì thực sự xảy ra với đường cong khi các giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Trong các ví dụ đồ họa ở trên, đường cong tiếp cận giá trị b không đổi, nhưng không bao giờ thực sự đạt tới, y = 0.

Dòng y = b là một tiệm cận ngang của đồ thị 'f' nếu f (x) -> b là x -> ∞ hoặc x -> -

Để tìm một tiệm cận ngang của hàm số hữu tỉ, mức độ của các đa thức trong tử số và mẫu số sẽ được xem xét.

• Nếu mẫu số có công suất biến cao nhất trong phương trình hàm, tiệm cận ngang sẽ tự động là trục x hoặc y = 0.
• Nếu cả tử số và mẫu số có một mức độ bằng nhau, hãy lấy các hệ số hàng đầu của các số hạng đó với công suất cao nhất và tạo một phần của chúng để tìm tiệm cận ngang
• Nếu tử số có công suất biến cao nhất trong phương trình hàm, hàm không có tiệm cận ngang; đồ thị có thể sẽ có một tiệm cận xiên.

Asymptote dọc là gì?

Vì mẫu số của một phân số không bao giờ có thể bằng 0, nên có biến ở phía dưới nếu một phân số có thể là một vấn đề. Một số giá trị miền của 'x' làm cho mẫu số bằng 0 và hàm sẽ nhảy qua giá trị này trong biểu đồ, tạo ra một tiệm cận đứng. Chúng là các đường thẳng đứng được vẽ nhẹ hoặc bằng dấu gạch ngang để cho thấy rằng chúng không phải là một phần của biểu đồ.

Nếu số thực 'a' là số 0 của mẫu số q (x), thì đồ thị của f (x) = p (x) / q (x), trong đó p (x) và q (x) không có chung các yếu tố, có tiệm cận đứng, x = a.

Sự khác biệt giữa tiệm cận ngang và dọc

Định nghĩa

- Một tiệm cận ngang là một giá trị không đổi trên biểu đồ mà hàm tiếp cận nhưng không thực sự đạt tới. Nó chỉ ra những gì thực sự xảy ra với đường cong khi các giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Mặt khác, các tiệm cận đứng là các đường thẳng đứng vô hình tương ứng với số 0 trong mẫu số của một phân số hợp lý. Chúng là các đường thẳng đứng được vẽ nhẹ hoặc bằng dấu gạch ngang để cho thấy rằng chúng không phải là một phần của biểu đồ.

Phép tính

- Để xác định một tiệm cận ngang của hàm số hữu tỉ, mức độ của các đa thức trong tử số và mẫu số sẽ được xem xét. Nếu mẫu số có công suất biến cao nhất trong phương trình hàm, thì tiệm cận ngang sẽ tự động là trục x hoặc y = 0. Nếu cả tử số và mẫu số đều có độ bằng nhau, thì hãy tạo một phần của hệ số của chúng để xác định tiệm cận ngang phương trình. Để xác định các tiệm cận đứng của hàm hữu tỷ, đặt mẫu số của phân số bằng 0.

Thí dụ

- Hãy cùng tìm hiểu các tiệm cận của hàm

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Để tìm các tiệm cận đứng, đặt mẫu số của phân số bằng 0.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 và x = - 5

Hai số này là hai giá trị không thể bao gồm trong miền, do đó phương trình là các tiệm cận đứng. Vì vậy, hai tiệm cận đứng là x = 5 và x = - 5.

Bây giờ, để xác định tiệm cận ngang, hãy nhìn vào phương trình ban đầu. Ở đây, công suất biến cao nhất là 2. Vì cả tử số và mẫu số đều có cùng mức công suất, tạo nên một phần nhỏ của các hệ số của chúng:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Vậy, phương trình của tiệm cận ngang là, y = 3.

Tiệm cận ngang so với tiệm cận dọc: Biểu đồ so sánh

Tóm tắt về tiệm cận ngang so với tiệm cận đứng

Một tiệm cận giúp xác định hành động hoặc hình dạng của sự vật, nhưng nó không thực sự là một phần của biểu đồ. Các tiệm cận đứng đánh dấu những nơi mà hàm không có miền. Bạn giải phương trình của các tiệm cận đứng bằng cách đặt mẫu số của phân số bằng 0. Mặt khác, các tiệm cận ngang chỉ ra điều gì xảy ra với đường cong khi các giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Để tìm một tiệm cận ngang, bạn cần xem xét mức độ của đa thức trong tử số và mẫu số.