Sự khác biệt giữa số thực và số nguyên

Các nhà toán học đã phát triển các hệ thống để xác định một số nhất định khác với một số khác như thế nào. Cũng giống như các khái niệm khác, các loại số chồng chéo. Vì các số thực bao gồm tất cả các số hữu tỷ như số nguyên, chúng có chung các đặc điểm tương tự như việc sử dụng toàn bộ số và được vẽ trên dòng số. Do đó, điểm khác biệt chính là số thực là phân loại chung trong khi số nguyên là tập con được đặc trưng là số nguyên có thể có thuộc tính âm.

Số thực là gì?

Các số thực là các giá trị bạn có thể tìm thấy trên dòng số thường được biểu thị dưới dạng một đường ngang hình học trong đó một điểm được chọn có chức năng là nguồn gốc Hồi giáo. Những người rơi ở phía bên phải được dán nhãn là tích cực trong khi những người ở bên trái là tiêu cực. Mô tả về Real real được trình bày bởi Rene Descartes, một nhà toán học và triết học nổi tiếng trong thế kỷ 17. Ông đặc biệt đặt ra sự khác biệt giữa gốc thực của đa thức và gốc tưởng tượng của chúng.

Số thực bao gồm số nguyên, số nguyên, số tự nhiên, số hữu tỷ và số vô tỷ:

• Số nguyên

Số nguyên là số dương không có phần phân số cũng không có dấu thập phân vì chúng đại diện cho toàn bộ vật thể mà không có mảnh hoặc mảnh.

• Số nguyên

Số nguyên là các số nguyên bao gồm cả mặt âm của dòng số.

• Số tự nhiên

Còn được gọi là đếm số, số tự nhiên giống như số nguyên nhưng không bao gồm số 0 vì về cơ bản không có gì có thể được tính là 0 0.

• Số hợp lý

Về nguồn gốc của nó, Pythagoras, nhà toán học Hy Lạp cổ đại tuyên bố rằng tất cả các con số là hợp lý. Các số hợp lý là các chỉ số hoặc phân số của hai số nguyên. Trong đó p và q đều là số nguyên và q không tương đương với 0, p / q là số hữu tỷ. Chẳng hạn, 3/5 là số hữu tỷ nhưng 3/0 thì không.

• Số vô tỉ

Học sinh của Pythagoras, Hippasus không đồng ý rằng tất cả các con số là hợp lý. Thông qua hình học, ông đã chứng minh rằng một số con số là không hợp lý. Chẳng hạn, căn bậc hai của hai, là 1,41 không thể biểu diễn dưới dạng phân số; do đó, nó là không hợp lý. Thật không may, tính thực tế của số hữu tỷ không được chấp nhận bởi những người theo Pythagoras. Điều này dẫn đến việc Hippasus bị chết đuối trên biển được cho là hình phạt từ các vị thần trong thời gian đó.

Số nguyên là gì?

Từ chữ Latinh, số nguyên, có nghĩa là toàn bộ số hay hoặc không bị chạm vào, các số này không có các thành phần phân số hoặc thập phân giống như các số nguyên. Các số bao gồm số tự nhiên dương hoặc số đếm và số âm của chúng. Chẳng hạn, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 là các số nguyên. Hình minh họa thông thường là các số cách đều nhau trên một dòng số vô hạn có số 0, không có giá trị dương hay âm, ở giữa. Do đó, các tích cực lớn hơn các tiêu cực.

Về lịch sử của nó, các tài khoản sau theo dõi cách các số nguyên được sử dụng lần đầu tiên:

• Năm 200 B.C. số âm được biểu thị đầu tiên bằng que đỏ ở Trung Quốc cổ đại.
• Trong khoảng 630 A.D., số âm được sử dụng để đại diện cho nợ ở Ấn Độ.
• Arbermouth Holst, một nhà toán học người Đức đã giới thiệu các số nguyên vào năm 1563 dưới dạng hệ thống cộng và nhân. Ông đã phát triển hệ thống này như là một phản ứng với số lượng ngày càng tăng của thỏ và voi mà ông đang thử nghiệm.

Sau đây là các đặc điểm của số nguyên:

• Tích cực

Các số ở bên phải của dòng số là dương và chúng thường đại diện cho giá trị cao hơn của các đối tác âm của chúng.

• Tiêu cực

Các số ở bên trái của dòng số thường được xem là giá trị tiêu chuẩn thấp hơn của các đối tác tích cực của chúng.

• Trung tính

Tâm của dòng số, số 0 là số nguyên không dương hoặc âm.

• Không có mảnh vỡ

Giống như số nguyên, số nguyên không có dấu thập phân cũng không có phân số.

Sự khác biệt giữa số thực và số nguyên

Phạm vi số thực và số nguyên

Số thực bao gồm số nguyên, số hữu tỷ, số vô tỷ, số tự nhiên và số nguyên. Mặt khác, phạm vi của số nguyên chủ yếu liên quan đến toàn bộ số âm và dương. Do đó, số thực là tổng quát hơn.

Phân số

Số thực có thể bao gồm các phân số như số hữu tỷ và số vô tỷ. Tuy nhiên, phân số không thể là số nguyên.

Tài sản tối thiểu

Các số thực có thuộc tính giới hạn trên thấp nhất, còn được gọi là hoàn thành. Điều này có nghĩa là một tập hợp các số thực có các tập con với các phẩm chất tối cao. Ngược lại, số nguyên không có thuộc tính giới hạn trên.

Tài sản Archimedean

Thuộc tính Archimedean, giả định rằng có một số tự nhiên bằng hoặc lớn hơn bất kỳ số thực nào, có thể được áp dụng cho các số thực. Ngược lại, Tài sản Archimedean không thể được áp dụng cho số nguyên.

Cánh đồng

Số thực là một loại trường là một cấu trúc đại số thiết yếu trong đó các quy trình số học được xác định. Ngược lại, số nguyên không được coi là một trường.

Đếm

Như một tập hợp, số thực là không thể đếm được trong khi số nguyên là có thể đếm được.

Biểu tượng của số thực và số nguyên

Các số thực được ký hiệu là Hiện Riên trong khi một bộ số nguyên được ký hiệu là Số Z. N. Bourbaki, một nhóm các nhà toán học người Pháp vào những năm 1930, đã chỉ định Cách Z Z từ từ tiếng Đức là Z Zlenlen, có nghĩa là số hoặc số nguyên.

Nguồn gốc từ số thực và số nguyên

Các số thực biểu thị nguồn gốc thực sự của một đa thức trong khi số nguyên xuất phát từ chữ Latinh, toàn bộ Hồi giáo vì chúng không bao gồm số thập phân cũng như phân số.

Số thực so với số nguyên

Tóm tắt số thực so với số nguyên

• Cả số thực và số nguyên có thể được vẽ trên dòng số.
• Số nguyên là tập con của số thực.
• Số nguyên có số âm.
• Như một tập hợp, số thực có phạm vi tổng quát hơn so với số nguyên.
• Không giống như số nguyên, số thực có thể bao gồm phân số và dấu thập phân.
• Các thuộc tính của giới hạn nhỏ nhất, Archimedean và trường thường được áp dụng cho các số thực nhưng không áp dụng cho các số nguyên.
• Không giống như số thực, số nguyên hoàn toàn có thể đếm được.
• Mạnh Riên là viết tắt của số thực trong khi đó Z Z là dành cho số nguyên.