Sự khác biệt giữa số thực và số ảo

Số thực so với số ảo
 

Số là các đối tượng toán học được sử dụng để đếm và đo. Định nghĩa của nó đã thay đổi qua nhiều năm với việc thêm số 0, số âm, số hữu tỷ, số vô tỷ và số ảo. Mặc dù nền tảng trừu tượng của các hệ thống số liên quan đến các cấu trúc đại số như các nhóm, vòng và trường, chỉ có một ý tưởng trực quan được trình bày ở đây.

Số thực là gì?

Xác định một cách không chính thức, một số thực là một số có bình phương không âm. Trong ký hiệu toán học, chúng tôi biểu thị tập hợp các số thực bằng ký hiệu R. Vì vậy, cho tất cả x, nếu x ε R sau đó x² 0. Theo cách khắt khe hơn, có thể giới thiệu tập hợp các số thực là trường duy nhất, hoàn toàn theo thứ tự với phép toán nhị phân + và . cùng với quan hệ thứ tự <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x và y, một và chỉ một trong 3 tổ chức này; x >y, x <y hoặc là x = =y.

Một số thực có thể là đại số hoặc siêu việt tùy thuộc vào việc nó có phải là gốc của phương trình đa thức với các hệ số nguyên hay không. Ngoài ra, một số thực có thể là số hữu tỷ hoặc số vô tỷ tùy thuộc vào việc nó có thể được biểu thị dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên hay không. Ví dụ: 2,5 là một số thực, là đại số và hữu tỷ, nhưng là không hợp lý cũng như siêu việt.

Tập hợp các số thực đã hoàn tất. Điều đó có nghĩa là với mỗi tập hợp con không trống của các số thực được giới hạn ở trên, có giới hạn trên ít nhất và từ đó, có thể suy ra rằng với mỗi tập hợp con không trống của các số thực được giới hạn bên dưới, có giới hạn dưới lớn nhất. Điều này phân biệt tập hợp các số thực với tập hợp các số hữu tỷ. Người ta có thể lập luận rằng tập hợp các số thực được xây dựng bằng cách lấp đầy các khoảng trống của tập hợp các số hữu tỷ không hoàn chỉnh, các khoảng trống là các số vô tỷ.

Số ảo là gì?

Một số ảo là một số có bình phương âm. Nói cách khác, các số như √ (-1), √ (-100) và √ (-e) là những con số tưởng tượng. Tất cả các số ảo có thể được viết dưới dạng một Tôi Ở đâu Tôi là 'đơn vị tưởng tượng' (-1) và một là một số thực khác không. (Quan sát rằng Tôi² = -1). Mặc dù những con số này dường như không có thật và như tên gọi cho thấy không tồn tại, chúng được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế thiết yếu, trong các lĩnh vực như hàng không, điện tử và kỹ thuật.