Sự khác biệt giữa phương sai và độ lệch chuẩn

Cả phương sai và độ lệch chuẩn là thuật ngữ được sử dụng phổ biến nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê để mô tả rõ hơn các biện pháp lan truyền xung quanh một tập dữ liệu. Cả hai đều đưa ra các số đo về mức độ lan truyền của một tập dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Giá trị trung bình chỉ đơn giản là trung bình số học của một phạm vi các giá trị trong tập dữ liệu trong khi phương sai đo khoảng cách các số được phân tán xung quanh giá trị trung bình có nghĩa là trung bình của độ lệch bình phương so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn là thước đo để tính mức độ phân tán của các giá trị của một tập dữ liệu đã cho. Nó chỉ đơn giản là căn bậc hai của phương sai. Trong khi nhiều người đối lập hai khái niệm toán học, chúng tôi xin trình bày một so sánh không thiên vị giữa phương sai và độ lệch chuẩn để hiểu rõ hơn các thuật ngữ.

Phương sai là gì?

Phương sai được định nghĩa đơn giản là thước đo độ biến thiên của các giá trị xung quanh giá trị trung bình số học của chúng. Nói một cách đơn giản, phương sai là độ lệch bình phương trung bình trong khi giá trị trung bình là trung bình của tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu nhất định. Ký hiệu cho phương sai của một biến làσ²Bình (sigma chữ thường) hoặc sigma bình phương. Nó được tính bằng cách trừ giá trị trung bình từ mỗi giá trị trong tập dữ liệu đã cho và bình phương các khác biệt của chúng với nhau để thu được giá trị dương và cuối cùng chia tổng bình phương của chúng cho số giá trị.

Nếu M = mean, x = mỗi giá trị trong tập dữ liệu và n = số giá trị trong tập dữ liệu, thì

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn được định nghĩa đơn giản là thước đo độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu đã cho từ giá trị trung bình của chúng. Nó đo lường sự lan truyền dữ liệu xung quanh giá trị trung bình được tính là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn được biểu tượng bằng chữ Hy Lạp sigmaσCung như trong sigma trường hợp thấp hơn. Độ lệch chuẩn được biểu thị trong cùng một đơn vị với giá trị trung bình không nhất thiết là trường hợp có phương sai. Nó chủ yếu được sử dụng như một công cụ trong chiến lược đầu tư và giao dịch.

Nếu M = mean, x = a giá trị trong tập dữ liệu và n = số giá trị thì,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Sự khác biệt giữa phương sai và độ lệch chuẩn

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai đơn giản có nghĩa là khoảng cách các con số được lan truyền trong một tập dữ liệu nhất định từ giá trị trung bình của chúng. Trong thống kê, phương sai là thước đo độ biến thiên của các số xung quanh giá trị trung bình số học của chúng. Đó là một giá trị số định lượng mức độ trung bình mà các giá trị của một tập hợp dữ liệu khác với giá trị trung bình của chúng. Mặt khác, độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các giá trị của tập dữ liệu từ giá trị trung bình của chúng. Đây là một thuật ngữ phổ biến trong lý thuyết thống kê để tính xu hướng trung tâm.

Đo lường

Phương sai đơn giản là đo lường sự phân tán của một tập dữ liệu. Theo thuật ngữ kỹ thuật, biến thể là sự khác biệt bình phương trung bình của các giá trị trong một tập dữ liệu từ giá trị trung bình. Nó được tính bằng cách trước tiên lấy chênh lệch giữa mỗi giá trị trong tập hợp và giá trị trung bình và bình phương các khác biệt để làm cho các giá trị dương và cuối cùng tính trung bình của các bình phương để đưa ra phương sai. Độ lệch chuẩn chỉ đơn giản là đo lường sự lan truyền của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình và được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Giá trị của độ lệch chuẩn luôn là giá trị không âm.

Phép tính

Cả phương sai và độ lệch chuẩn được tính xung quanh giá trị trung bình. Phương sai được ký hiệu là bởiS²Nghiêng và độ lệch chuẩn - căn bậc hai của phương sai được ký hiệu làSMùi. Ví dụ: đối với tập dữ liệu 5, 7, 3 và 7, tổng số sẽ là 22, sẽ được chia thêm cho số điểm dữ liệu (4, trong trường hợp này), dẫn đến trung bình (M) là 5,5 . Ở đây, M = 5,5 và số điểm dữ liệu (n) = 4.

Phương sai được tính như sau:

S² = (5 - 5,5)² + (7 - 5,5)² + (3 - 5,5)² + (7 - 5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

S = .752,75 = 1,658

Các ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai kết hợp tất cả các giá trị trong một tập hợp dữ liệu để định lượng mức độ lây lan. Vì vậy, mức chênh lệch càng lớn, biến thể càng dẫn đến khoảng cách lớn hơn giữa các giá trị trong tập dữ liệu. Phương sai chủ yếu được sử dụng để phân phối xác suất thống kê để đo lường mức độ biến động từ giá trị trung bình và biến động là một trong những biện pháp phân tích rủi ro có thể giúp nhà đầu tư xác định rủi ro trong danh mục đầu tư. Nó cũng là một trong những khía cạnh quan trọng của phân bổ tài sản. Mặt khác, độ lệch chuẩn có thể được sử dụng trong một loạt các ứng dụng như trong lĩnh vực tài chính như một thước đo biến động thị trường và an ninh.

Phương sai so với độ lệch chuẩn: Biểu đồ so sánh

Tóm tắt phương sai và độ lệch chuẩn

Cả phương sai và độ lệch chuẩn là các khái niệm toán học phổ biến nhất được sử dụng trong thống kê và lý thuyết xác suất như là các biện pháp lây lan. Phương sai là thước đo khoảng cách các giá trị được lan truyền trong một tập dữ liệu nhất định từ giá trị trung bình số học của chúng, trong khi độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình. Phương sai được tính là độ lệch bình phương trung bình của mỗi giá trị so với giá trị trung bình trong tập dữ liệu, trong khi độ lệch chuẩn chỉ đơn giản là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn được đo bằng cùng đơn vị với giá trị trung bình, trong khi phương sai được đo bằng đơn vị bình phương của giá trị trung bình. Cả hai đều được sử dụng cho mục đích khác nhau. Phương sai giống như một thuật ngữ toán học trong khi độ lệch chuẩn chủ yếu được sử dụng để mô tả sự biến đổi của dữ liệu.