Sự khác biệt giữa Ma trận điều chỉnh và nghịch đảo

Điều chỉnh vs Ma trận nghịch đảo
 

Cả ma trận kết hợp và ma trận nghịch đảo đều thu được từ các phép toán tuyến tính trên một ma trận và chúng là hai ma trận khác nhau với các thuộc tính khác nhau.

Tìm hiểu thêm về Ma trận điều chỉnh hoặc điều chỉnh (cổ điển)

Ma trận liên kết, hoặc ma trận liên hợp là chuyển vị của ma trận đồng trục. Nếu ma trận đồng yếu của Một Là C, thì ma trận liên hợp của A được cho bởi C^T. tức là (Một) = = C^T.

Ma trận đồng yếu được đưa ra bởi C = (-1)^{tôi + j} M_ij, Ở đâu M_ij là trẻ vị thành niên^{thứ tự} thành phần. Yếu tố quyết định của ma trận thu được bằng cách loại bỏ i^{thứ tự} hàng và j^{thứ tự} cột được gọi là cột phụ của ij^{thứ tự} thành phần. [Để tính toán ma trận liên hợp, trước tiên hãy tìm các vị thành niên của từng phần tử, sau đó tạo ma trận đồng trục, cuối cùng lấy chuyển vị của ma trận đó cho ma trận liên hợp].

Phép bổ trợ có thể được sử dụng để tính toán Nghịch đảo của ma trận và để tìm đạo hàm của một định thức theo công thức của Jacobi. Thuật ngữ điều chỉnh trực tuyến, khá lỗi thời và hiện được sử dụng cho liên hợp phức tạp của một ma trận. Do đó, thuật ngữ thích hợp là ma trận liên hợp hoặc ma trận bổ trợ.

Tìm hiểu thêm về Ma trận nghịch đảo

Nghịch đảo của một ma trận được định nghĩa là một ma trận cung cấp cho ma trận danh tính khi được nhân với nhau. Do đó, theo định nghĩa, nếu AB = BA = tôi, sau đó B là ma trận nghịch đảo của Một và Một là ma trận nghịch đảo của B. Vì vậy, nếu chúng ta xem xét B = A^-1, sau đó Ôi^-1 = = Một^-1Một = = Tôi

Để một ma trận có thể nghịch đảo, điều kiện cần và đủ là yếu tố quyết định của Một không phải là không. tức là |Một| = det (Một) ≠ 0. Một ma trận được cho là không thể đảo ngược, không đơn lẻ hoặc không thoái hóa nếu nó thỏa mãn điều kiện này. Nó theo đó Một là một ma trận vuông và cả hai Một^-1 và Một có cùng kích thước.

Nghịch đảo của ma trận A có thể được tính bằng nhiều phương pháp trong đại số tuyến tính như loại bỏ Gaussian, Eigendecysis, phân tách Cholesky và quy tắc của Carmer. Một ma trận cũng có thể được đảo ngược bằng phương pháp đảo ngược khối và chuỗi Neumann.

Quy tắc của Cramer cung cấp một phương pháp phân tích để tìm ra nghịch đảo của ma trận và điều kiện không đơn nhất cũng có thể được giải thích bằng các kết quả. Theo quy tắc của Cramer Một^-1 = adj (Một) / Det (Một) hoặc điều chỉnh (Một) = = Một^-1 phát hiệnMột). Để kết quả này là hợp lệ, det (Một) ≠ 0, do đó ma trận khả nghịch khi và chỉ khi điều kiện trên được thỏa mãn.

Sự khác biệt giữa ma trận điều chỉnh và ma trận nghịch đảo là gì?

• Phép bổ trợ hoặc phép bổ trợ của ma trận là chuyển vị của ma trận đồng trục, trong khi ma trận nghịch đảo là ma trận cung cấp ma trận danh tính khi được nhân với nhau.

• Ma trận điều chỉnh có thể được sử dụng để tính toán ma trận nghịch đảo và là một trong những phương pháp phổ biến để tìm nghịch đảo theo cách thủ công.

• Đối với mọi ma trận, ma trận liên hợp tồn tại, nhưng nghịch đảo tồn tại khi và chỉ khi định thức là khác không.