Sự khác biệt giữa chuỗi số học và hình học
Share
Số học vs Chuỗi hình học
Định nghĩa toán học của một chuỗi có liên quan chặt chẽ với các chuỗi. Chuỗi là một tập hợp số có thứ tự và có thể là tập hữu hạn hoặc tập vô hạn. Một chuỗi các số có sự khác biệt giữa hai phần tử là một hằng số được gọi là một tiến trình số học. Một chuỗi với thương số không đổi gồm hai số liên tiếp được gọi là một tiến trình hình học. Những tiến trình này có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, và nếu hữu hạn, số lượng thuật ngữ là có thể đếm được, thì không thể đếm được.
Nói chung, tổng của các phần tử trong một tiến trình có thể được định nghĩa là một chuỗi. Tổng của một tiến trình số học được gọi là một chuỗi số học. Tương tự, tổng của một tiến trình hình học được gọi là một chuỗi hình học.
Tìm hiểu thêm về Chuỗi số học
Trong một chuỗi số học, các thuật ngữ liên tiếp có sự khác biệt không đổi.
Sn = a1 + một2 + một3 + một4 +⋯ + an = ∑ni = 1 mộtTôi ; nơi một2 = a1 + d, một3 = a2 + d, v.v..
Sự khác biệt d này được gọi là sự khác biệt chung và nthứ tự thuật ngữ được đưa ra bởi mộtn = a1+ (n-1) d; nơi một1 là thuật ngữ đầu tiên.
Hành vi của loạt thay đổi dựa trên sự khác biệt chung d. Nếu sự khác biệt chung là dương thì sự tiến triển có xu hướng là vô cực dương, và nếu sự khác biệt chung là âm tính thì nó có xu hướng về vô cực âm.
Tổng của chuỗi có thể thu được bằng công thức đơn giản sau, lần đầu tiên được phát triển bởi nhà thiên văn học và nhà toán học Ấn Độ Aryabhata.
Sn = n / 2 (a1+ mộtn ) = n / 2 [2a1 + (n-1) d]
Tổng Sn có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, dựa trên số lượng điều khoản.
Thêm về loạt hình học
Một chuỗi hình học là một chuỗi với thương số của các số liên tiếp. Đây là một loạt quan trọng được tìm thấy trong nghiên cứu của loạt, bởi vì các thuộc tính mà nó sở hữu.
Sn = ar + ar2 + ar3 +⋯ + arn = ∑ni = 1 arTôi
Dựa trên tỷ lệ r, hành vi của chuỗi có thể được phân loại như sau. r = | r | 1 loạt phân kỳ; chuỗi r≤1 hội tụ. Ngoài ra, nếu r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.
Tổng của chuỗi hình học có thể được tính bằng công thức sau. Sn = a (1 rn) / (1-r); trong đó a là số hạng ban đầu và r là tỷ số. Nếu tỷ lệ r≤1, chuỗi hội tụ. Đối với một chuỗi vô hạn, giá trị của sự hội tụ được cho bởi Sn= a / (1-r).
Chuỗi hình học có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học vật lý, kỹ thuật và kinh tế
Sự khác biệt giữa chuỗi số học và hình học là gì?
• Một chuỗi số học là một chuỗi có sự khác biệt không đổi giữa hai thuật ngữ liền kề.
• Một loạt hình học là một chuỗi có thương số không đổi giữa hai thuật ngữ liên tiếp.
• Tất cả các chuỗi số học vô hạn luôn luôn phân kỳ, nhưng tùy thuộc vào tỷ lệ, chuỗi hình học có thể là hội tụ hoặc phân kỳ.
• Chuỗi hình học có thể có dao động trong các giá trị; đó là, các số thay đổi dấu hiệu của chúng thay thế, nhưng chuỗi số học không thể có dao động.
