Sự khác biệt giữa phân phối nhị thức và bình thường

Binomial vs Phân phối bình thường
 

Phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực thống kê. Trong số các phân phối xác suất đó, phân phối nhị thức và phân phối chuẩn là hai trong số những phân phối phổ biến nhất trong cuộc sống thực.

Phân phối nhị thức là gì?

Phân phối nhị thức là phân phối xác suất tương ứng với biến ngẫu nhiên X, đó là số lượng thành công của một trình tự hữu hạn độc lập có / không có thí nghiệm, mỗi thí nghiệm có xác suất thành công p. Từ định nghĩa của X, điều hiển nhiên là nó là một biến ngẫu nhiên rời rạc; do đó, phân phối nhị thức cũng rời rạc.

Phân phối được ký hiệu là X ~B(n,p) Ở đâu n là số thí nghiệm và p là xác suất thành công. Theo lý thuyết xác suất, chúng ta có thể suy ra rằng B(n,p) tuân theo hàm khối lượng xác suất . Từ phương trình này, có thể suy ra thêm rằng giá trị mong đợi của X, E (X) = = np và phương sai của X, V (X) = = np(1-p).

Ví dụ, hãy xem xét một thử nghiệm ngẫu nhiên về việc tung đồng xu 3 lần. Xác định thành công khi lấy H, thất bại khi lấy T và biến ngẫu nhiên X như số lượng thành công trong thí nghiệm. Sau đó X~B(3, 0,5) và hàm khối lượng xác suất của X được cho bởi . Do đó, xác suất lấy được ít nhất 2 H là P (X ≥ 2) = P (X = 2 hoặc X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Phân phối bình thường là gì?

Phân phối chuẩn là phân phối xác suất liên tục được xác định bởi hàm mật độ xác suất, . Những thông số biểu thị giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của dân số quan tâm. Khi nào phân phối được gọi là phân phối chuẩn.

Phân phối này được gọi là bình thường vì hầu hết các hiện tượng tự nhiên tuân theo phân phối bình thường. Ví dụ, IQ của dân số con người thường được phân phối. Nhìn từ biểu đồ, nó không đồng nhất, đối xứng về giá trị trung bình và hình chuông. Giá trị trung bình, chế độ và trung vị là trùng khớp. Vùng bên dưới đường cong tương ứng với phần dân số, thỏa mãn một điều kiện nhất định.

Các phần của dân số trong khoảng , , lần lượt là khoảng 68,2%, 95,6% và 99,8%.

Sự khác biệt giữa phân phối nhị thức và bình thường?

• Phân phối nhị thức là phân phối xác suất rời rạc trong khi phân phối chuẩn là phân phối liên tục.
• Hàm khối lượng xác suất của phân phối nhị thức là , trong khi đó hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn là
• Phân phối nhị thức xấp xỉ với phân phối chuẩn trong các điều kiện nhất định nhưng không phải là cách khác.