Sự khác biệt giữa các sự kiện phụ thuộc và độc lập

Sự kiện phụ thuộc và độc lập

Trong cuộc sống hàng ngày của chúng tôi, chúng tôi gặp những sự kiện không chắc chắn. Ví dụ: cơ hội trúng xổ số mà bạn mua hoặc cơ hội nhận được công việc mà bạn đã áp dụng. Lý thuyết cơ bản về xác suất được sử dụng để xác định về mặt toán học cơ hội xảy ra điều gì đó. Xác suất luôn gắn liền với các thí nghiệm ngẫu nhiên. Một thử nghiệm với một số kết quả có thể được cho là một thử nghiệm ngẫu nhiên, nếu kết quả trên bất kỳ thử nghiệm nào có thể được dự đoán trước. Các sự kiện phụ thuộc và độc lập là các thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết xác suất.

Một sự kiện B được cho là độc lập của một sự kiện Một, nếu xác suất mà B xảy ra không bị ảnh hưởng bởi Một đã xảy ra hay chưa. Đơn giản, hai sự kiện là độc lập nếu kết quả của một sự kiện không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra sự kiện kia. Nói cách khác, B độc lập với Một, nếu P (B) = P (B | A). Tương tự, Một độc lập với B, nếu P (A) = P (A | B). Ở đây, P (A | B) biểu thị xác suất có điều kiện A, giả sử rằng B đã xảy ra. Nếu chúng ta xem xét việc gieo hai con xúc xắc, một con số xuất hiện trong một con súc sắc không có tác dụng gì với những gì đã xuất hiện ở con súc sắc kia.

Đối với bất kỳ hai sự kiện A và B trong một không gian mẫu S; xác suất có điều kiện của Một, cho rằng B đã xảy ra là P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Vì vậy, nếu sự kiện A độc lập với sự kiện B, thì P (A) = P (A | B) ngụ ý rằng P (A∩B) = P (A) x P (B). Tương tự, nếu P (B) = P (B | A), thì P (A∩B) = P (A) x P (B) giữ. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng hai sự kiện A và B là độc lập, nếu và chỉ khi, điều kiện P (A∩B) = P (A) x P (B) giữ.

Chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta lăn một cái chết và tung đồng xu cùng một lúc. Khi đó tập hợp tất cả các kết quả có thể có hoặc không gian mẫu là S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Đặt sự kiện A là sự kiện nhận được các đầu, thì xác suất của sự kiện A, P (A) là 6/12 hoặc 1/2 và gọi B là sự kiện nhận được bội số của ba lần chết. Khi đó P (B) = 4/12 = 1/3. Bất kỳ sự kiện nào trong hai sự kiện này đều không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của sự kiện kia. Do đó, hai sự kiện này là độc lập. Vì tập hợp (A∩B) = (3, H), (6, H), nên xác suất của một sự kiện bắt đầu và bội số của ba khi chết, đó là P (A∩B) là 2/12 hoặc 1/6. Phép nhân, P (A) x P (B) cũng bằng 1/6. Vì, hai sự kiện A và B giữ điều kiện, chúng ta có thể nói rằng A và B là các sự kiện độc lập.

Nếu kết quả của một sự kiện bị ảnh hưởng bởi kết quả của sự kiện khác, thì sự kiện đó được cho là phụ thuộc.

Giả sử rằng chúng ta có một túi chứa 3 quả bóng màu đỏ, 2 quả bóng trắng và 2 quả bóng màu xanh lá cây. Xác suất vẽ một quả bóng trắng ngẫu nhiên là 2/7. Xác suất vẽ một quả bóng màu xanh lá cây là gì? Có phải là 2/7?

Nếu chúng tôi đã rút được quả bóng thứ hai sau khi thay quả bóng thứ nhất, xác suất này sẽ là 2/7. Tuy nhiên, nếu chúng ta không thay thế quả bóng đầu tiên mà chúng ta đã lấy ra, thì chúng ta chỉ có sáu quả bóng trong túi, vì vậy xác suất để vẽ một quả bóng màu xanh lá cây bây giờ là 2/6 hoặc 1/3. Do đó, sự kiện thứ hai phụ thuộc, vì sự kiện đầu tiên có ảnh hưởng đến sự kiện thứ hai.