Sự khác biệt giữa đạo hàm và tích phân

Đạo hàm vs Tích phân

Khác biệt hóa và tích hợp là hai hoạt động cơ bản trong Giải tích. Họ có nhiều ứng dụng trong một số lĩnh vực, như Toán học, kỹ thuật và Vật lý. Cả đạo hàm và tích phân đều thảo luận về hành vi của một chức năng hoặc hành vi của một thực thể vật lý mà chúng ta quan tâm.

Đạo hàm là gì?

Giả sử y = (x) và x₀ nằm trong miền của. Rồi lim_{Δx →}Δy / x = lim_{Δx →}[ƒ (x₀+Δx) - (x₀)] / X được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của ƒ tại x₀, cung cấp giới hạn này tồn tại một cách hữu hạn. Giới hạn này cũng được gọi là đạo hàm của at và được ký hiệu là (x).

Giá trị của đạo hàm của hàm số f tại một điểm tùy ý x trong miền của hàm được đưa ra bởi lim_{Δx →}[ƒ (x + x) - (x)] / Δx. Điều này được biểu thị bằng bất kỳ một trong các biểu thức sau: y, (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Đối với các hàm có một số biến, chúng tôi xác định đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng của một hàm với một số biến là đạo hàm của nó đối với một trong các biến đó, giả sử rằng các biến khác là hằng số. Biểu tượng của đạo hàm riêng là ∂.

Về mặt hình học, đạo hàm của hàm có thể được hiểu là độ dốc của đường cong của hàm (x).

Tích phân là gì?

Tích hợp hoặc chống phân biệt là quá trình phân biệt ngược. Nói cách khác, đó là quá trình tìm một hàm ban đầu khi đạo hàm của hàm được đưa ra. Do đó, một tích phân hoặc một đạo hàm của hàm (x) if, (x) =F(x) có thể được định nghĩa là hàm F(x), với mọi x trong miền của (x).

Biểu thức (x) dx biểu thị đạo hàm của hàm ƒ (x). Nếu ƒ (x) =F(x), sau đó (x) dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số, ∫ƒ (x) dx được gọi là tích phân không xác định của ƒ (x).

Đối với bất kỳ hàm nào, không nhất thiết là không âm và được xác định trên khoảng [a, b], _một∫^b(x) dx được gọi là tích phân xác định ƒ trên [a, b].

Tích phân xác định _một∫^b(x) dx của hàm (x) có thể được hiểu theo hình học là diện tích của vùng giới hạn bởi đường cong ƒ (x), trục x và các đường x = a và x = b.