Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn

Độ lệch so với độ lệch chuẩn

Độ lệch so với độ lệch chuẩn

Trong thống kê mô tả và suy luận, một số chỉ số được sử dụng để mô tả một tập dữ liệu tương ứng với xu hướng trung tâm, độ phân tán và độ lệch của nó. Trong suy luận thống kê, chúng thường được gọi là công cụ ước tính vì chúng ước tính các giá trị tham số dân số.

Độ phân tán là thước đo sự lan truyền của dữ liệu xung quanh tâm của tập dữ liệu. Độ lệch chuẩn là một trong những biện pháp phân tán được sử dụng phổ biến nhất. Độ lệch của từng điểm dữ liệu so với giá trị trung bình được tính đến khi tính độ lệch chuẩn. Do đó, người ta có thể lập luận rằng độ lệch chuẩn cùng với giá trị trung bình sẽ cung cấp một bức tranh gần như đầy đủ về một tập dữ liệu.

Hãy xem xét các tập dữ liệu sau đây. Trọng lượng của 10 người (tính bằng kilôgam) được đo là 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 và 79. Sau đó, trọng lượng trung bình của mười người (tính bằng kilôgam) là 71 (tính bằng kilôgam ).

Độ lệch là gì?

Trong thống kê, độ lệch có nghĩa là lượng mà một điểm dữ liệu duy nhất khác với một giá trị cố định như giá trị trung bình. Nói chung, hãy để k là một giá trị cố định và x₁,x₂,Giáo dục, x_n biểu thị một tập dữ liệu. Khi đó, độ lệch của x_j từ k được định nghĩa là (x_j- k).

Ví dụ: trong dữ liệu trên, độ lệch tương ứng so với giá trị trung bình là (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 và (79 - 71) = 8.

Độ lệch chuẩn là gì?

Khi dữ liệu của toàn bộ dân số có thể được tính đến (ví dụ trong trường hợp điều tra dân số), có thể tính độ lệch chuẩn của dân số. Để tính độ lệch chuẩn của dân số, đầu tiên độ lệch của các giá trị dữ liệu từ trung bình dân số được tính toán. Bình phương trung bình gốc (trung bình bậc hai) của độ lệch được gọi là độ lệch chuẩn dân số. Trong các ký hiệu, = √ (x_Tôi-Cún)² / n trong đó Quảng cáo là trung bình dân số và n là quy mô dân số.

Khi dữ liệu từ một mẫu (có kích thước n) được sử dụng để ước tính các tham số của dân số, độ lệch chuẩn của mẫu được tính. Đầu tiên độ lệch của các giá trị dữ liệu từ giá trị trung bình mẫu được tính toán. Vì giá trị trung bình mẫu được sử dụng thay cho trung bình dân số (không xác định), nên lấy giá trị trung bình bậc hai là không phù hợp. Để bù cho việc sử dụng giá trị trung bình mẫu, tổng bình phương độ lệch được chia cho (n-1) thay vì n. Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của điều này. Trong các ký hiệu toán học, S = √ (x_Tôi-ẍ)² / (n-1), trong đó S là độ lệch chuẩn của mẫu, là giá trị trung bình của mẫu và xi là các điểm dữ liệu.

Trong tập dữ liệu trước đó, tổng bình phương độ lệch là (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-số 8)² + 1² + 6² + số 8² = 366. Do đó, độ lệch chuẩn dân số là (366/10) = 6.05 (tính bằng kilôgam). (Giả sử rằng dân số đang được xem xét bao gồm 10 người mà dữ liệu được lấy).