Sự khác biệt giữa phân phối xác suất rời rạc và liên tục

Phân phối xác suất rời rạc và liên tục

Các thí nghiệm thống kê là các thử nghiệm ngẫu nhiên có thể được lặp lại vô thời hạn với một tập hợp kết quả đã biết. Một biến được gọi là biến ngẫu nhiên nếu đó là kết quả của một thí nghiệm thống kê. Ví dụ, hãy xem xét một thử nghiệm ngẫu nhiên về việc lật một đồng xu hai lần; kết quả có thể xảy ra là HH, HT, TH và TT. Đặt biến X là số lượng đầu trong thí nghiệm. Sau đó, X có thể lấy các giá trị 0, 1 hoặc 2 và đó là một biến ngẫu nhiên. Quan sát rằng có một xác suất xác định cho mỗi kết quả X = 0, X = 1 và X = 2.

Do đó, một hàm có thể được xác định từ tập hợp các kết quả có thể đến tập hợp các số thực theo cách sao cho (x) = P (X = x) (xác suất X bằng x) cho mỗi kết quả có thể x . Hàm đặc biệt f này được gọi là hàm khối lượng / mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X. Bây giờ hàm khối lượng xác suất của X, trong ví dụ cụ thể này, có thể được viết là (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, (2) = 0,25.

Ngoài ra, một hàm được gọi là hàm phân phối tích lũy (F) có thể được xác định từ tập hợp các số thực đến tập hợp các số thực là F (x) = P (X ≤x) (xác suất của X nhỏ hơn hoặc bằng x ) cho mỗi kết quả có thể x. Bây giờ hàm phân phối tích lũy của X, trong ví dụ cụ thể này, có thể được viết là F (a) = 0, nếu a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Phân phối xác suất rời rạc là gì?

Nếu biến ngẫu nhiên liên quan đến phân phối xác suất là rời rạc, thì phân phối xác suất như vậy được gọi là rời rạc. Phân phối như vậy được chỉ định bởi hàm khối xác suất (ƒ). Ví dụ đưa ra ở trên là một ví dụ về phân phối như vậy vì biến ngẫu nhiên X chỉ có thể có số lượng giá trị hữu hạn. Các ví dụ phổ biến về phân phối xác suất rời rạc là phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối siêu hình học và phân phối đa thức. Như đã thấy trong ví dụ, hàm phân phối tích lũy (F) là hàm bước và ƒ (x) = 1.

Phân phối xác suất liên tục là gì?

Nếu biến ngẫu nhiên liên quan đến phân phối xác suất là liên tục, thì phân phối xác suất như vậy được gọi là liên tục. Phân phối như vậy được xác định bằng cách sử dụng hàm phân phối tích lũy (F). Sau đó, người ta quan sát rằng hàm mật độ xác suất (x) = dF (x) / dx và (x) dx = 1. Phân phối chuẩn, phân phối t sinh viên, phân phối bình phương và phân phối F là các ví dụ phổ biến cho liên tục phân bố xác suất.