Sự khác biệt giữa sản phẩm Dot và sản phẩm chéo

Sản phẩm chấm so với sản phẩm chéo

Sản phẩm chấm và sản phẩm chéo là hai phép toán được sử dụng trong đại số vectơ, đây là một lĩnh vực rất quan trọng trong đại số. Những khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như lý thuyết trường điện từ, cơ học lượng tử, cơ học cổ điển, thuyết tương đối và nhiều lĩnh vực khác trong vật lý và toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về sản phẩm chấm và sản phẩm chéo là gì, định nghĩa và ứng dụng của chúng, một số mối quan hệ cơ bản liên quan đến sản phẩm chấm và sản phẩm chéo, và cuối cùng là sự khác biệt giữa sản phẩm chấm và sản phẩm chéo.

Sản phẩm chấm

Sản phẩm chấm, còn được gọi là sản phẩm vô hướng, là một toán tử toán học được sử dụng trong đại số vectơ. Tích của hai vectơ Một và B được định nghĩa là |Một| |B| Cos (θ), trong đó là góc được đo giữa Một và B. Rõ ràng có thể thấy rằng giá trị của sản phẩm chấm là giá trị vô hướng; do đó, sản phẩm chấm còn được gọi là sản phẩm vô hướng. Sản phẩm chấm mang lại giá trị tối đa khi hai vectơ song song với nhau. Giá trị tối thiểu của sản phẩm chấm là khi hai vectơ là phản song song. Sản phẩm chấm cũng có thể được sử dụng để đưa hình chiếu của vectơ theo một hướng nhất định; đối với điều này, vectơ thứ hai phải là vectơ đơn vị theo hướng mong muốn. Sản phẩm dấu chấm cũng rất hữu ích trong việc lấy tích phân diện tích cho định lý Gauss. Nó cũng đóng một vai trò trong phân kỳ hoạt động khác biệt. Sản phẩm chấm cũng được sử dụng để tính toán công việc được thực hiện trong trường lực.

Sản phẩm chéo

Sản phẩm chéo, còn được gọi là sản phẩm vectơ, là một phép toán được sử dụng trong đại số vectơ. Tích chéo giữa hai vectơ Một và B được định nghĩa là |Một| |B| Tội lỗi (θ) N, trong đó θ là góc giữa Một và B, và N là vector đơn vị bình thường cho mặt phẳng chứa Một và B. Chiều hướng của N được xác định bởi quy tắc vít tay phải từ hướng Một đến B. Mô-đun của sản phẩm chấm là cực đại khi góc giữa Một và B là 90 độ (π / 2 radian). Sản phẩm chéo được sử dụng để tính độ cong của trường vectơ. Nó cũng được sử dụng để tính động lượng góc, vận tốc góc và các tính chất khác của chuyển động góc.