Sự khác biệt giữa Sê-ri Fourier và Biến đổi Fourier

Dòng Fourier vs Biến đổi Fourier

Sê-ri Fourier phân rã một hàm tuần hoàn thành một tổng số sin và cosin với tần số và biên độ khác nhau. Chuỗi Fourier là một nhánh của phân tích Fourier và nó được giới thiệu bởi Joseph Fourier. Biến đổi Fourier là một hoạt động toán học phá vỡ tín hiệu thành các tần số cấu thành của nó. Tín hiệu ban đầu thay đổi theo thời gian được gọi là biểu diễn miền thời gian của tín hiệu. Biến đổi Fourier được gọi là biểu diễn miền tần số của tín hiệu vì nó phụ thuộc vào tần số. Cả biểu diễn miền tần số của tín hiệu và quá trình được sử dụng để chuyển đổi tín hiệu đó sang miền tần số được gọi là biến đổi Fourier.

Dòng Fourier là gì?

Như đã đề cập trước đó, chuỗi Fourier là một sự mở rộng của một hàm tuần hoàn bằng cách sử dụng tổng số vô hạn của sin và cosin. Sê-ri Fourier ban đầu được phát triển khi giải phương trình nhiệt nhưng sau đó người ta phát hiện ra rằng kỹ thuật tương tự có thể được sử dụng để giải một tập hợp lớn các bài toán đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số không đổi. Giờ đây, dòng Fourier có các ứng dụng trong nhiều lĩnh vực bao gồm kỹ thuật điện, phân tích rung động, âm học, quang học, xử lý tín hiệu, xử lý hình ảnh, cơ học lượng tử và kinh tế lượng. Chuỗi Fourier sử dụng các mối quan hệ trực giao của các hàm sin và cos. Tính toán và nghiên cứu chuỗi Fourier được gọi là phân tích hài hòa và rất hữu ích khi làm việc với các hàm tuần hoàn tùy ý, vì nó cho phép phá vỡ hàm theo các thuật ngữ đơn giản có thể được sử dụng để có được giải pháp cho vấn đề ban đầu.

Biến đổi Fourier là gì?

Biến đổi Fourier xác định mối quan hệ giữa tín hiệu trong miền thời gian và biểu diễn của nó trong miền tần số. Biến đổi Fourier phân rã một hàm thành các hàm dao động. Vì đây là một phép biến đổi, tín hiệu gốc có thể thu được từ việc biết phép biến đổi, do đó không có thông tin nào được tạo hoặc mất trong quá trình. Nghiên cứu về chuỗi Fourier thực sự cung cấp động lực cho biến đổi Fourier. Do các tính chất của sin và cosin, có thể phục hồi lượng của mỗi sóng đóng góp vào tổng bằng cách sử dụng tích phân. Biến đổi Fourier có một số tính chất cơ bản như tuyến tính, dịch mã, điều chế, chia tỷ lệ, chia động từ, tính đối ngẫu và tích chập. Biến đổi Fourier được áp dụng trong việc giải các phương trình vi phân do biến đổi Fourier có liên quan chặt chẽ với biến đổi Laplace. Biến đổi Fourier cũng được sử dụng trong cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) và trong các loại quang phổ khác.

Sự khác biệt giữa Fourier Series và Fourier Transform

Chuỗi Fourier là sự mở rộng tín hiệu định kỳ dưới dạng kết hợp tuyến tính của sin và cosin trong khi biến đổi Fourier là quá trình hoặc chức năng được sử dụng để chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số. Chuỗi Fourier được xác định cho các tín hiệu định kỳ và biến đổi Fourier có thể được áp dụng cho tín hiệu định kỳ (xảy ra mà không có định kỳ). Như đã đề cập ở trên, nghiên cứu về chuỗi Fourier thực sự cung cấp động lực cho biến đổi Fourier.