Sự khác biệt giữa trung bình hình học và trung bình số học

Ý nghĩa hình học so với trung bình số học

Trong toán học và thống kê, giá trị trung bình được sử dụng để biểu diễn dữ liệu một cách có ý nghĩa. Ngoài hai lĩnh vực này, trung bình cũng được sử dụng rất thường xuyên trong nhiều lĩnh vực khác, chẳng hạn như kinh tế. Cả trung bình số học và trung bình hình học thường rất được gọi là trung bình và là phương pháp để rút ra xu hướng trung tâm của một không gian mẫu. Sự khác biệt rõ ràng nhất giữa trung bình số học và trung bình hình học là cách chúng được tính toán.

Giá trị trung bình số học của một tập hợp dữ liệu được tính bằng cách chia tổng của tất cả các số trong tập dữ liệu cho số đếm của các số đó.

Ví dụ: giá trị trung bình số học của tập dữ liệu 50, 75, 100 là (50 + 75 + 100) / 3, là 75.

Giá trị trung bình hình học của một tập dữ liệu được tính bằng cách lấy gốc thứ n của phép nhân của tất cả các số trong tập dữ liệu, trong đó 'n' là tổng số điểm dữ liệu trong tập mà chúng tôi đã xem xét. Giá trị trung bình hình học chỉ được áp dụng trên một tập hợp các số dương.

Ví dụ: giá trị trung bình hình học của tập dữ liệu 50, 75, 100 là_√(50x75x100), xấp xỉ 72,1.

Đối với một tập hợp dữ liệu, nếu chúng ta tính toán cả hai phương tiện số học và hình học, rõ ràng là trung bình hình học là bằng hoặc ít hơn trung bình số học. Trung bình số học thích hợp hơn để tính giá trị trung bình của các đầu ra của một tập hợp các sự kiện độc lập. Nói cách khác, nếu một giá trị dữ liệu trong tập dữ liệu không có tác dụng đối với bất kỳ giá trị dữ liệu nào khác trong tập hợp thì đó là một tập hợp các sự kiện độc lập. Giá trị trung bình hình học được sử dụng trong các trường hợp trong đó chênh lệch giữa các giá trị dữ liệu của tập dữ liệu tương ứng là bội số của 10 hoặc logarit. Trong thế giới tài chính, cụ thể, trung bình hình học là phù hợp hơn để tính giá trị trung bình. Trong hình học, giá trị trung bình hình học của hai giá trị dữ liệu biểu thị độ dài giữa các giá trị dữ liệu.