Sự khác biệt giữa tích hợp và khác biệt

Tích hợp và phân biệt

Tích hợp và khác biệt là hai khái niệm cơ bản trong tính toán, nghiên cứu sự thay đổi. Giải tích có rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kinh tế hay tài chính, kỹ thuật, v.v..

Phân biệt

Phân biệt là thủ tục đại số tính toán các đạo hàm. Đạo hàm của hàm là độ dốc hoặc độ dốc của đường cong (đồ thị) tại bất kỳ điểm nào. Độ dốc của đường cong tại bất kỳ điểm đã cho nào là độ dốc của tiếp tuyến được vẽ với đường cong đó tại điểm đã cho. Đối với các đường cong phi tuyến tính, độ dốc của đường cong có thể thay đổi tại các điểm khác nhau dọc theo trục. Do đó, rất khó để tính toán độ dốc hoặc độ dốc tại bất kỳ điểm nào. Quá trình khác biệt rất hữu ích trong việc tính toán độ dốc của đường cong tại bất kỳ điểm nào.

Một định nghĩa khác cho phái sinh là, Thay đổi một tài sản liên quan đến thay đổi đơn vị của một tài sản khác.

Đặt f (x) là hàm của biến độc lập x. Nếu một thay đổi nhỏ (x) được gây ra trong biến độc lập x, thì một thay đổi tương ứng ∆f (x) được gây ra trong hàm f (x); thì tỷ lệ ∆f (x) / x là thước đo tốc độ thay đổi của f (x), tương ứng với x. Giá trị giới hạn của tỷ lệ này, vì ∆x có xu hướng bằng 0, lim_{∆x → 0}(f (x) / x) được gọi là đạo hàm đầu tiên của hàm f (x), tương ứng với x; nói cách khác, sự thay đổi tức thời của f (x) tại một điểm x cho trước.

Hội nhập

Tích hợp là quá trình tính toán tích phân xác định hoặc tích phân không xác định. Đối với hàm thực f (x) và khoảng đóng [a, b] trên dòng thực, tích phân xác định, _một∫^b f (x), được định nghĩa là khu vực giữa đồ thị của hàm, trục hoành và hai đường thẳng đứng ở điểm cuối của một khoảng. Khi một khoảng cụ thể không được đưa ra, nó được gọi là tích phân không xác định. Một tích phân xác định có thể được tính bằng cách sử dụng các dẫn xuất.

Sự khác biệt giữa tích hợp và khác biệt là gì?

Sự khác biệt giữa tích hợp và phân biệt là một dạng giống như sự khác biệt giữa Quảng trường vuông góc và phạm vi lấy căn bậc hai. Nếu chúng ta bình phương một số dương và sau đó lấy căn bậc hai của kết quả, giá trị căn bậc hai dương sẽ là số mà bạn bình phương. Tương tự, nếu bạn áp dụng tích hợp trên kết quả, mà bạn có được bằng cách phân biệt hàm liên tục f (x), nó sẽ dẫn trở lại hàm ban đầu và ngược lại.

Ví dụ: Đặt F (x) là tích phân của hàm f (x) = x, do đó, F (x) = f (x) dx = (x²/ 2) + c, trong đó c là hằng số tùy ý. Khi phân biệt F (x) so với x chúng ta nhận được, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, do đó, đạo hàm của F (x) bằng f (x) x).