Sự khác biệt giữa hội nhập và tổng kết

Tích hợp vs Tổng kết
 

Trong toán học trung học ở trên, tích hợp và tổng kết thường được tìm thấy trong các hoạt động toán học. Chúng dường như được sử dụng như các công cụ khác nhau và trong các tình huống khác nhau, nhưng chúng có chung một mối quan hệ rất chặt chẽ.

Thông tin thêm về Tổng kết

Tổng kết là hoạt động thêm một dãy số và thao tác này thường được biểu thị bằng chữ sigma của chữ Hy Lạp. Nó được sử dụng để viết tắt tổng và bằng tổng / tổng của chuỗi. Chúng thường được sử dụng để đại diện cho bộ truyện, về cơ bản là các chuỗi vô hạn được tóm tắt. Chúng cũng có thể được sử dụng để chỉ ra tổng của vectơ, ma trận hoặc đa thức.

Tổng kết thường được thực hiện cho một loạt các giá trị có thể được biểu thị bằng một thuật ngữ chung, chẳng hạn như một chuỗi có một thuật ngữ chung. Điểm bắt đầu và điểm kết thúc của tổng kết được gọi là giới hạn dưới và giới hạn trên của tổng kết, tương ứng.

Ví dụ: tổng của chuỗi a₁, một₂, một₃, một₄, Giáo dục, một_n là một₁ + một₂ + một₃ +Cẩu + a_n có thể được biểu diễn dễ dàng bằng cách sử dụng ký hiệu tổng hợp làⁿ_{i = 1} một_Tôi; tôi được gọi là chỉ số tổng.

Nhiều biến thể được sử dụng để tổng kết dựa trên ứng dụng. Trong một số trường hợp, giới hạn trên và giới hạn dưới có thể được đưa ra dưới dạng một khoảng hoặc một phạm vi, chẳng hạn như_{1≤≤≤100} một_Tôi và_{i∈ [1.100]} một_Tôi. Hoặc nó có thể được đưa ra dưới dạng một tập hợp các số như_iP một_Tôi , Trong đó P là tập xác định.

Trong một số trường hợp, hai hoặc nhiều dấu hiệu sigma có thể được sử dụng, nhưng chúng có thể được khái quát hóa như sau; Σ_j Σ_k một_jk = ∑_{j, k} một_jk.

Ngoài ra, tổng kết theo nhiều quy tắc đại số. Vì hoạt động nhúng là bổ sung, nhiều quy tắc chung của đại số có thể được áp dụng cho chính các khoản tiền và cho các thuật ngữ riêng được mô tả bởi tổng kết.

Tìm hiểu thêm về tích hợp

Sự tích hợp được định nghĩa là quá trình phân biệt ngược. Nhưng trong quan điểm hình học của nó, nó cũng có thể được coi là khu vực được bao quanh bởi đường cong của hàm và trục. Do đó, tính toán diện tích cho giá trị của tích phân xác định như trong sơ đồ.

Nguồn hình ảnh: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Riemann_sum_convergence.png

Giá trị của tích phân xác định thực sự là tổng của các dải nhỏ bên trong đường cong và trục. Diện tích của mỗi dải là chiều cao × chiều rộng tại điểm trên trục được xem xét. Chiều rộng là một giá trị chúng ta có thể chọn, giả sử ∆x. Và chiều cao xấp xỉ giá trị của hàm tại điểm được xem xét, giả sử f(x_Tôi). Từ sơ đồ, hiển nhiên là các dải càng nhỏ thì dải càng phù hợp bên trong vùng giới hạn, do đó xấp xỉ giá trị tốt hơn.

Vì vậy, nói chung tích phân xác định Tôi, giữa các điểm a và b (tức là trong khoảng [a, b] trong đó aTôi ≅ f(x₁) ∆x + f(x₂) ∆x + + f(x_n) X, trong đó n là số dải (n = (b-a) / x). Tổng kết khu vực này có thể được trình bày dễ dàng bằng cách sử dụng ký hiệu tổng hợp như Tôi ≅ ∑ⁿ_{i = 1} f(x_Tôi) ∆x. Vì giá trị gần đúng sẽ tốt hơn khi ∆x nhỏ hơn, chúng ta có thể tính giá trị khi ∆x → 0. Do đó, thật hợp lý để nói Tôi = lim_{∆x → 0} Σⁿ_{i = 1} f(x_Tôi) ∆x.

Như một khái quát từ khái niệm trên, chúng ta có thể chọn ∆x dựa trên khoảng thời gian được xem xét được lập chỉ mục bởi i (chọn độ rộng của khu vực dựa trên vị trí). Sau đó, chúng tôi nhận được

Tôi= lim_{∆x → 0} Σⁿ_{i = 1} f(x_Tôi) ∆x_Tôi = = _một∫^b f(x) dx

Điều này được gọi là tích phân Reimann của hàm f(x) trong khoảng [a, b]. Trong trường hợp này a và b được gọi là giới hạn trên và giới hạn dưới của tích phân. Tích phân Reimann là một dạng cơ bản của tất cả các phương thức tích hợp.

Về bản chất, tích hợp là tổng của diện tích khi chiều rộng của hình chữ nhật là vô hạn.

Sự khác biệt giữa Tích hợp và Tổng kết là gì??

• Tổng hợp là thêm một chuỗi các số. Thông thường, tổng kết được đưa ra trong hình thức nàyⁿ_{i = 1} một_Tôi khi các thuật ngữ trong chuỗi có một mẫu và có thể được biểu thị bằng thuật ngữ chung.

• Tích hợp về cơ bản là khu vực giới hạn bởi đường cong của hàm, trục và giới hạn trên và dưới. Khu vực này có thể được cho là tổng của các khu vực nhỏ hơn nhiều bao gồm trong khu vực giới hạn.

• Tổng kết liên quan đến các giá trị rời rạc với giới hạn trên và dưới, trong khi tích hợp liên quan đến các giá trị liên tục.

• Tích hợp có thể được hiểu là một hình thức tổng kết đặc biệt.

• Trong các phương pháp tính toán số, tích hợp luôn được thực hiện dưới dạng tổng.