Sự khác biệt giữa phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai

Phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai

Trong toán học, phương trình đại số là phương trình được hình thành bằng đa thức. Khi được viết rõ ràng các phương trình sẽ có dạng P (x) = 0, trong đó x là một vectơ gồm n biến chưa biết và P là đa thức. Ví dụ: P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 là một phương trình đại số của hai biến được viết rõ ràng. Ngoài ra, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ là một phương trình đại số, nhưng ở dạng ẩn. Nó sẽ có dạng Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, một khi được viết rõ ràng.

Một đặc tính quan trọng của phương trình đại số là mức độ của nó. Nó được định nghĩa là sức mạnh cao nhất của các điều khoản xảy ra trong phương trình. Nếu một thuật ngữ bao gồm hai hoặc nhiều biến, tổng số mũ của mỗi biến sẽ được coi là sức mạnh của thuật ngữ. Quan sát rằng theo định nghĩa này P (x, y) = 0 là độ 4 trong khi Q (x, y, z) = 0 là độ 5.

Phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai là hai loại phương trình đại số khác nhau. Mức độ của phương trình là yếu tố phân biệt chúng với phần còn lại của phương trình đại số.

Phương trình tuyến tính là gì?

Phương trình tuyến tính là phương trình đại số bậc 1. Ví dụ, 4x + 5 = 0 là phương trình tuyến tính của một biến. x + y + 5z = 0 và 4x = 3w + 5y + 7z lần lượt là các phương trình tuyến tính của 3 và 4 biến. Nói chung, một phương trình tuyến tính của n biến sẽ có dạng m₁x₁ +m₂x₂ +Cẩu + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Đây, x_TôiLà các biến chưa biết, m_Tôi's và b là các số thực trong đó mỗi m_Tôi khác không.

Một phương trình như vậy đại diện cho một mặt phẳng siêu trong không gian Euclide n chiều. Cụ thể, một phương trình tuyến tính hai biến đại diện cho một đường thẳng trong mặt phẳng Cartesian và một phương trình tuyến tính ba biến thể hiện một mặt phẳng trên không gian 3 Euclide.

Phương trình bậc hai là gì?

Một phương trình bậc hai là một phương trình đại số của mức độ thứ hai. x² + 3x + 2 = 0 là một phương trình bậc hai biến đơn. x² + y² + 3x = 4 và 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 là ví dụ về phương trình bậc hai của 2 và 3 biến tương ứng.

Trong trường hợp biến đơn, dạng tổng quát của phương trình bậc hai là ax² + bx + c = 0. Trong đó a, b, c là các số thực trong đó 'a' là khác không. Phân biệt đối xử = (b² - 4ac) xác định bản chất của các phương trình bậc hai. Các gốc của phương trình sẽ là thực khác biệt, thực tương tự và phức tạp theo là dương, bằng 0 và âm. Các gốc của phương trình có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách sử dụng công thức x = (- b ± √∆) / 2a.

Trong trường hợp hai biến, dạng chung sẽ là ax² + bởi² + cxy + dx + ex + f = 0 và điều này thể hiện một hình nón (parabola, hyperbola hoặc ellipse) trong mặt phẳng Cartesian. Trong các kích thước cao hơn, loại phương trình này đại diện cho các siêu bề mặt được gọi là tứ giác.