Sự khác biệt giữa logarit và hàm mũ

Logarit vs lũy thừa | Hàm số mũ so với Hàm số logarit
 

Hàm là một trong những lớp quan trọng nhất của các đối tượng toán học, được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các trường con của toán học. Như tên của chúng cho thấy cả hàm số mũ và hàm logarit là hai hàm đặc biệt.

Hàm là mối quan hệ giữa hai bộ được xác định theo cách mà với mỗi phần tử trong tập thứ nhất, giá trị tương ứng với nó trong tập thứ hai, là duy nhất. Đặt là một hàm được định nghĩa từ tập hợp Một vào tập B. Sau đó cho mỗi x ε Một, ký hiệu (x) biểu thị giá trị duy nhất trong tập hợp B tương ứng với x. Nó được gọi là hình ảnh của x dưới. Do đó, một mối quan hệ ƒ từ Một vào B là một hàm, nếu và chỉ khi, cho mỗi xA và y A, nếu x = y thì (x) = ƒ (y). Bộ Một được gọi là miền của hàm và nó là tập hợp trong đó hàm được định nghĩa.

Hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ là hàm được cho bởi ƒ (x) = e^x, trong đó e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 Nhận) và là một số vô tỷ siêu việt. Một trong những đặc điểm của hàm là đạo hàm của hàm bằng chính nó; tức là khi y = e^x, dy / dx = e^x. Ngoài ra, hàm là một hàm tăng liên tục ở mọi nơi có trục x là một tiệm cận. Do đó, chức năng là một-một quá. Đối với mỗi x ϵ R, chúng tôi có e^x> 0, và có thể thấy rằng nó đang ở trên R⁺. Ngoài ra, nó theo danh tính cơ bản e^{x + y} = e^x.e^y và e⁰ = 1. Hàm cũng có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng khai triển chuỗi được cho bởi 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + C + + xⁿ/ n! + Càng

Hàm logarit là gì?

Hàm số logarit là nghịch đảo của hàm số mũ. Vì, hàm số mũ là một đối một và lên R⁺, một hàm g có thể được định nghĩa từ tập hợp các số thực dương thành tập hợp các số thực được cho bởi g (y) = x, khi và chỉ khi, y = e^x. Hàm g này được gọi là hàm logarit hoặc phổ biến nhất là logarit tự nhiên. Nó được ký hiệu là g (x) = log e^x = ln x. Vì nó là nghịch đảo của hàm số mũ, nếu chúng ta lấy sự phản chiếu của đồ thị của hàm số mũ qua dòng y = x, thì chúng ta sẽ có đồ thị của hàm logarit. Do đó, hàm không có triệu chứng với trục y.

Hàm logarit tuân theo một số quy tắc cơ bản trong đó ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y và ln xy = y ln x là quan trọng nhất. Đây cũng là một chức năng ngày càng tăng, và nó liên tục ở khắp mọi nơi. Do đó, nó cũng là một đối một. Nó có thể được hiển thị rằng nó là trên R.