Sự khác biệt giữa trung bình, trung bình và chế độ

Trung bình vs Trung bình vs Chế độ
 

Trung bình, trung bình và chế độ là chính biện pháp của xu hướng trung ương được sử dụng trong thống kê mô tả. Chúng hoàn toàn khác nhau và các trường hợp được sử dụng để tóm tắt dữ liệu cũng khác nhau..

Nghĩa là

Giá trị trung bình số học là tổng của các giá trị dữ liệu chia cho số lượng giá trị dữ liệu, tức là.

Nếu dữ liệu từ một không gian mẫu, nó được gọi là trung bình mẫu (), đó là một thống kê mô tả của mẫu. Mặc dù đây là biện pháp mô tả được sử dụng phổ biến nhất cho một mẫu, nhưng nó không phải là một thống kê mạnh mẽ. Nó rất nhạy cảm với các ngoại lệ và dao động.

Ví dụ, hãy xem xét thu nhập trung bình của công dân của một thành phố cụ thể. Vì tất cả các giá trị dữ liệu được tổng hợp và sau đó chia, thu nhập của một người cực kỳ giàu có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị trung bình. Do đó, các giá trị trung bình không phải là một đại diện tốt của dữ liệu luôn.

Ngoài ra, trong trường hợp tín hiệu xoay chiều, dòng điện đi qua một phần tử định kỳ thay đổi từ hướng tích cực sang hướng tiêu cực và ngược lại. Nếu chúng ta lấy dòng trung bình đi qua phần tử trong một khoảng thời gian duy nhất, nó sẽ cho 0, nghĩa là không có dòng nào đi qua phần tử, điều này rõ ràng là không đúng. Do đó, trong trường hợp này cũng vậy, trung bình số học không phải là một biện pháp tốt.

Giá trị trung bình số học là một chỉ báo tốt khi dữ liệu được phân bổ đều. Đối với phân phối chuẩn, giá trị trung bình bằng chế độ và trung vị. Nó cũng có số dư thấp nhất khi xem xét lỗi bình phương gốc; do đó, biện pháp mô tả tốt nhất khi được yêu cầu đại diện cho một tập dữ liệu bằng một số duy nhất.

Trung bình

Các giá trị của điểm dữ liệu giữa sau khi sắp xếp tất cả các giá trị dữ liệu theo thứ tự tăng dần được xác định là trung vị của tập dữ liệu. Median là phần tư thứ hai, phần 5 và phần trăm thứ 50.

• Nếu số lượng quan sát (điểm dữ liệu) là số lẻ, thì trung vị là quan sát chính xác ở giữa danh sách được sắp xếp.

• Nếu số lượng quan sát (điểm dữ liệu) là chẵn thì trung vị là giá trị trung bình của hai quan sát giữa trong danh sách được sắp xếp.

Median chia quan sát thành hai nhóm; tức là một nhóm (50%) giá trị cao hơn và nhóm (50%) giá trị thấp hơn giá trị trung bình. Giá trị trung bình được sử dụng cụ thể trong các phân phối sai lệch và biểu thị dữ liệu khá tốt hơn trung bình số học.

Chế độ

Chế độ là số xảy ra nhiều nhất trong một tập hợp các quan sát. Chế độ của Tập dữ liệu được tính bằng cách tìm tần số của từng phần tử trong tập hợp.

• Nếu không có giá trị xảy ra nhiều hơn một lần, thì tập dữ liệu không có chế độ.

• Mặt khác, mọi giá trị xảy ra với tần số lớn nhất là chế độ của tập dữ liệu.

Nhiều hơn 1 chế độ có thể tồn tại trong một bộ; do đó, chế độ không phải là một thống kê duy nhất của bộ dữ liệu. Trong một phân phối thống nhất, có một chế độ. Chế độ phân phối xác suất rời rạc là điểm mà hàm khối lượng xác suất đạt đến điểm cao nhất. Kết xuất từ ​​những diễn giải trên, chúng ta có thể nói rằng cực đại toàn cầu là các chế độ.

Xem xét việc áp dụng cả ba biện pháp cho tập dữ liệu sau.

DỮ LIỆU: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Có nghĩa là = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15+ ) / 25 = 8,12

Trung vị = 9 (yếu tố thứ 13)

Chế độ = 9 (tần số 9 = 5)

Sự khác biệt giữa Trung bình, Trung bình và Chế độ là gì?

• Trung bình số học là tổng của các giá trị (quan sát) chia cho số lượng quan sát. Nó không phải là một thống kê mạnh mẽ, và phụ thuộc nhiều vào bản chất phân phối bình thường trong phân phối được xem xét. Một ngoại lệ duy nhất có thể gây ra một sự thay đổi đáng kể trong ý nghĩa cho các giá trị tương đối sai lệch. Khái niệm này có thể được mở rộng thành trung bình hình học, trung bình hài hòa, trung bình có trọng số, v.v..

• Trung vị là giá trị trung bình của tập hợp các quan sát và nó tương đối ít bị ảnh hưởng bởi các ngoại lệ. Nó có thể đưa ra một ước tính tốt như thống kê tóm tắt trong các trường hợp sai lệch cao.

• Chế độ là giá trị quan sát phổ biến nhất trong bộ dữ liệu. Nếu phân phối bị lệch dương, chế độ nằm nghiêng về trung vị và nếu bị lệch âm, chế độ sẽ nằm đúng với trung vị.

• Nếu sai lệch tích cực, có nghĩa là đúng với trung vị; nếu sai lệch có nghĩa là ở bên trái của trung vị.

• Trong phân phối chuẩn, cả ba, trung bình, chế độ và trung vị đều bằng nhau.