Sự khác biệt giữa Parabola và Hyperbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler đã mô tả quỹ đạo của các hành tinh là các hình elip mà sau đó được Newton sửa đổi khi ông cho thấy các quỹ đạo này là các phần hình nón đặc biệt như parabola và hyperbola. Có nhiều điểm tương đồng giữa parabola và hyperbola nhưng cũng có những khác biệt vì có các phương trình khác nhau để giải các bài toán hình học liên quan đến các phần hình nón này. Để hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa parabola và hyperbola, chúng ta cần hiểu những phần hình nón này.

Hình ảnh lịch sự: http://cseligman.com

Một phần là một bề mặt hoặc đường viền của bề mặt đó được hình thành bằng cách cắt một hình rắn bằng một mặt phẳng. Nếu hình rắn xảy ra là hình nón, đường cong kết quả được gọi là phần hình nón. Loại và hình dạng của phần hình nón được xác định bởi góc giao của mặt phẳng và trục của hình nón. Khi hình nón được cắt theo góc vuông với trục, chúng ta sẽ có được một hình tròn. Khi cắt ở góc nhỏ hơn một góc phải nhưng nhiều hơn góc tạo bởi cạnh của hình nón sẽ tạo thành hình elip. Khi cắt song song với cạnh của hình nón, đường cong thu được là một hình parabol và khi cắt gần như song song với trục mà bên đó, chúng ta có được một đường cong được gọi là hyperbola. Như bạn có thể thấy từ các hình, hình tròn và hình elip là các đường cong kín trong khi parabolas và hyperbol là các đường cong mở. Trong trường hợp của một parabola, hai cánh tay cuối cùng trở nên song song với nhau trong khi đó trong trường hợp của một hyperbola thì không như vậy.

Vì các vòng tròn và parabolas được hình thành bằng cách cắt một hình nón ở các góc cụ thể, tất cả các vòng tròn đều có hình dạng giống hệt nhau và tất cả các parabolas đều có hình dạng giống hệt nhau. Trong trường hợp hyperbol và elip có một phạm vi góc rộng giữa mặt phẳng và trục, đó là lý do tại sao chúng có xu hướng có một phạm vi rộng của hình dạng. Các phương trình của bốn loại hình nón như sau.

Vòng tròn- x²+y²= 1

Hình elip- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola-y²= 4ax

Hyperbola-x²/ a²- y²/ b²= 1