Sự khác biệt giữa tập hợp con và Superset

Tập hợp con vs Superset

Trong toán học, khái niệm tập hợp là cơ bản. Nghiên cứu hiện đại về lý thuyết tập hợp đã được chính thức hóa vào cuối những năm 1800. Lý thuyết tập hợp là ngôn ngữ cơ bản của toán học và là kho lưu trữ các nguyên tắc cơ bản của toán học hiện đại. Mặt khác, nó là một nhánh của toán học trong các quyền riêng của nó, được phân loại là một nhánh của logic toán học trong toán học hiện đại.

Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ. Các phương tiện được xác định rõ ràng, tồn tại một cơ chế theo đó người ta có thể xác định liệu một đối tượng nhất định có thuộc về một tập hợp cụ thể hay không. Các đối tượng thuộc về một tập hợp được gọi là các thành phần hoặc thành viên của tập hợp. Các bộ thường được ký hiệu bằng chữ in hoa và chữ thường được sử dụng để thể hiện các yếu tố.

Một tập hợp A được cho là tập hợp con của tập hợp B; if và only if, mọi phần tử của tập A cũng là một phần tử của tập B. Mối quan hệ giữa các tập hợp này được ký hiệu là A ⊆ B. Nó cũng có thể được đọc là 'A được chứa trong B'. Tập A được gọi là tập hợp con đúng nếu A ⊆ B và A B và ký hiệu là A ⊂ B. Nếu có một thành viên trong A không phải là thành viên của B, thì A không thể là tập con của B Tập rỗng là tập hợp con của bất kỳ tập hợp nào và chính tập hợp đó là tập hợp con của cùng một tập hợp.

Nếu A là tập con của B, thì A chứa trong B. Nó ngụ ý rằng B chứa A, hay nói cách khác, B là siêu ký tự của A. Chúng ta viết A B để biểu thị rằng B là siêu khối của A.

Ví dụ, A = 1, 3 là tập con của B = 1, 2, 3, vì tất cả các phần tử trong A có trong B. B là siêu khối của A, vì B chứa A. Đặt A = 1, 2, 3 và B = 3, 4, 5. Khi đó A∩B = 3. Do đó, cả A và B đều là siêu khối của A∩B. Tập A∪B, là siêu bộ của cả A và B, vì A∪B, chứa tất cả các phần tử trong A và B.

Nếu A là siêu khối của B và B là siêu khối của C, thì A là siêu khối của C. Bất kỳ tập A nào cũng là siêu tập của tập rỗng và bất kỳ tập nào cũng là siêu tập của tập đó.