Sự khác biệt giữa các tập con và tập hợp con

Các tập con so với các tập hợp con

Đó là điều khá tự nhiên để nhận ra thế giới thông qua việc phân loại các thứ thành các nhóm. Đây là cơ sở của khái niệm toán học gọi là 'Lý thuyết tập hợp'. Lý thuyết tập hợp được phát triển vào cuối thế kỷ XIX, và bây giờ, nó có mặt khắp nơi trong toán học. Gần như tất cả toán học có thể được bắt nguồn bằng cách sử dụng lý thuyết tập hợp làm nền tảng. Việc áp dụng lý thuyết tập hợp bao gồm từ toán học trừu tượng cho tất cả các môn học trong thế giới vật lý hữu hình.

Tập hợp con và tập hợp con là hai thuật ngữ thường được sử dụng trong Lý thuyết tập hợp để giới thiệu mối quan hệ giữa các tập hợp.

Nếu mỗi phần tử trong tập A cũng là thành viên của tập B, thì tập A được gọi là tập con của B. Điều này cũng có thể được đọc là vì A A có trong B. Chính thức hơn, A là tập con của B, ký hiệu là A⊆B nếu, x∈A ngụ ý x∈B.

Bất kỳ tập hợp nào cũng là một tập hợp con của cùng một tập hợp, bởi vì, rõ ràng, bất kỳ phần tử nào trong một tập hợp cũng sẽ nằm trong cùng một tập hợp. Chúng ta nói rằng A A là một tập hợp con đúng của B, nếu, A là tập con của B nhưng, A không bằng B. Để biểu thị rằng A là tập con đúng của B, chúng ta sử dụng ký hiệu A⊂B. Ví dụ: tập 1,2 có 4 tập con, nhưng chỉ có 3 tập con thích hợp. Bởi vì 1,2 là tập hợp con nhưng không phải là tập hợp con của 1,2.

Nếu một tập hợp là tập hợp con của tập hợp khác, thì nó luôn là tập hợp con của tập hợp đó, (nghĩa là nếu A là tập con đúng của B, thì nó ngụ ý rằng A là tập con của B). Nhưng có thể có các tập con, không phải là tập hợp con của superset của chúng. Nếu hai tập hợp bằng nhau, thì chúng là tập hợp con của nhau, nhưng không phải là tập hợp con của nhau.