Sự khác biệt giữa ma trận chuyển vị và nghịch đảo
Share
Ma trận chuyển tiếp và nghịch đảo
Chuyển vị và nghịch đảo là hai loại ma trận có tính chất đặc biệt chúng ta gặp trong đại số ma trận. Chúng khác nhau và không chia sẻ mối quan hệ chặt chẽ vì các thao tác được thực hiện để có được chúng là khác nhau.
Họ có các ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực đại số tuyến tính và các triển khai xuất phát như khoa học máy tính.
Tìm hiểu thêm về Ma trận chuyển vị
Chuyển vị của ma trận Một có thể được xác định là ma trận thu được bằng cách sắp xếp lại các cột dưới dạng hàng hoặc hàng dưới dạng cột. Kết quả là, các chỉ số của mỗi phần tử được hoán đổi cho nhau. Chính thức hơn, hoán vị của ma trận Một, được định nghĩa là
Ở đâu
Trong một ma trận chuyển vị, đường chéo vẫn không thay đổi, nhưng tất cả các yếu tố khác được xoay quanh đường chéo. Ngoài ra, kích thước của ma trận cũng thay đổi từ m × n sang n × m.
Transpose có một số tính chất quan trọng và chúng cho phép thao tác ma trận dễ dàng hơn. Ngoài ra, một số ma trận chuyển vị quan trọng được xác định dựa trên các đặc điểm của chúng. Nếu ma trận bằng với chuyển vị của nó, thì ma trận đối xứng. Nếu ma trận bằng âm của chuyển vị thì ma trận là đối xứng lệch. Chuyển vị liên hợp của một ma trận là hoán vị của ma trận với các phần tử được thay thế bằng liên hợp phức tạp của nó.
Tìm hiểu thêm về Ma trận nghịch đảo
Nghịch đảo của một ma trận được định nghĩa là một ma trận cung cấp cho ma trận danh tính khi được nhân với nhau. Do đó, theo định nghĩa, nếu AB = BA = tôi sau đó B là ma trận nghịch đảo của Một và Một là ma trận nghịch đảo của B. Vì vậy, nếu chúng ta xem xét B = = Một-1 , sau đó Ôi-1 = = Một-1A = tôi
Để một ma trận có thể nghịch đảo, điều kiện cần và đủ là yếu tố quyết định của Một không phải là không; tức là |Một| = det (Một) ≠ 0. Một ma trận được cho là không thể đảo ngược, không đơn lẻ hoặc không thoái hóa nếu nó thỏa mãn điều kiện này. Nó theo đó Một là một ma trận vuông và cả hai Một-1 và Một có cùng kích thước.
Nghịch đảo của ma trận Một có thể được tính toán bằng nhiều phương pháp trong đại số tuyến tính như loại bỏ Gaussian, Eigendecysis, phân tách Cholesky và quy tắc của Carmer. Một ma trận cũng có thể được đảo ngược bằng phương pháp đảo ngược khối và chuỗi Neuman.
Sự khác biệt giữa ma trận chuyển vị và nghịch đảo là gì?
• Transpose có được bằng cách sắp xếp lại các cột và hàng trong ma trận trong khi nghịch đảo thu được bằng cách tính toán số tương đối khó. (Nhưng trong thực tế cả hai đều là biến đổi tuyến tính)
• Kết quả trực tiếp, các phần tử trong chuyển vị chỉ thay đổi vị trí của chúng, nhưng các giá trị là như nhau. Nhưng ngược lại, các số có thể hoàn toàn khác với ma trận gốc.
• Mọi ma trận có thể có một chuyển vị, nhưng nghịch đảo chỉ được xác định cho các ma trận vuông và định thức phải là một định thức khác không.
