Sự khác biệt giữa phương sai và hiệp phương sai

Phương sai vs hiệp phương sai

Phương sai và hiệp phương sai là hai biện pháp được sử dụng trong thống kê. Phương sai là thước đo độ phân tán của dữ liệu và hiệp phương sai biểu thị mức độ thay đổi của hai biến ngẫu nhiên với nhau. Phương sai là một khái niệm trực quan, nhưng hiệp phương sai được định nghĩa theo toán học lúc đầu không trực quan.

Thêm về phương sai

Phương sai là một thước đo phân tán dữ liệu từ giá trị trung bình của phân phối. Nó cho biết các điểm dữ liệu nằm cách trung bình của phân phối bao xa. Nó là một trong những mô tả chính của phân phối xác suất và là một trong những khoảnh khắc của phân phối. Ngoài ra, phương sai là một tham số của dân số, và phương sai của mẫu từ dân số đóng vai trò là công cụ ước tính cho phương sai của dân số. Từ một góc độ, nó được định nghĩa là bình phương của độ lệch chuẩn.

Trong ngôn ngữ đơn giản, nó có thể được mô tả là trung bình của bình phương khoảng cách giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình của phân phối. Công thức sau đây được sử dụng để tính toán phương sai.

Var (X) = E [(X-ngoạn)² ] cho một dân số, và

Biến (X) = E [(X-x)² ] cho một mẫu

Nó có thể được đơn giản hóa hơn nữa để cung cấp cho Var (X) = E [X² ]-(VÍ DỤ])².

Phương sai có một số thuộc tính chữ ký và thường được sử dụng trong thống kê để làm cho việc sử dụng đơn giản hơn. Phương sai không âm vì nó là bình phương của khoảng cách. Tuy nhiên, phạm vi của phương sai không giới hạn và phụ thuộc vào phân phối cụ thể. Phương sai của biến ngẫu nhiên không đổi là 0 và phương sai không thay đổi theo tham số vị trí.

Tìm hiểu thêm về hiệp phương sai

Trong lý thuyết thống kê, hiệp phương sai là thước đo xem có bao nhiêu biến ngẫu nhiên thay đổi cùng nhau. Nói cách khác, hiệp phương sai là thước đo sức mạnh của mối tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên. Ngoài ra, nó có thể được coi là một khái quát của khái niệm phương sai của hai biến ngẫu nhiên.

Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y, được phân phối chung với động lượng thứ hai hữu hạn, được gọi là_XY= E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Từ đó, phương sai có thể được xem là một trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai, trong đó hai biến giống nhau. Cov (X, X) = Var (X)

Bằng cách chuẩn hóa hiệp phương sai, có thể thu được hệ số tương quan tuyến tính hoặc hệ số tương quan của Pearson, được định nghĩa là ρ = E [(X - E [X]) (Y - E [Y])] / (_X σ_Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ_X σ_Y)

Về mặt đồ họa, hiệp phương sai giữa một cặp điểm dữ liệu có thể được xem là diện tích của hình chữ nhật với các điểm dữ liệu ở các đỉnh đối diện. Nó có thể được hiểu là thước đo độ lớn của sự phân tách giữa hai điểm dữ liệu. Xem xét các hình chữ nhật cho toàn bộ dân số, sự chồng chéo của các hình chữ nhật tương ứng với tất cả các điểm dữ liệu có thể được coi là cường độ của sự phân tách; phương sai của hai biến. Hiệp phương sai có hai chiều, vì có hai biến, nhưng đơn giản hóa nó thành một biến mang lại phương sai của một biến là sự phân tách trong một chiều.

Sự khác biệt giữa phương sai và hiệp phương sai là gì?

• Phương sai là thước đo mức độ lan truyền / phân tán trong dân số trong khi hiệp phương sai được coi là thước đo biến đổi của hai biến ngẫu nhiên hoặc độ mạnh của mối tương quan.

• Phương sai có thể được coi là trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai.

• Phương sai và hiệp phương sai phụ thuộc vào độ lớn của các giá trị dữ liệu và không thể so sánh được; do đó, chúng được chuẩn hóa. Hiệp phương sai được chuẩn hóa thành hệ số tương quan (chia cho tích của độ lệch chuẩn của hai biến ngẫu nhiên) và phương sai được chuẩn hóa thành độ lệch chuẩn (bằng cách lấy căn bậc hai)