Sự khác biệt giữa kết hợp và giao hoán
Share
Liên kết vs giao hoán
Trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, chúng ta phải sử dụng số bất cứ khi nào chúng ta cần để đo lường một cái gì đó. Tại cửa hàng tạp hóa, tại trạm xăng và thậm chí trong nhà bếp, chúng ta cần cộng, trừ và nhân hai hoặc nhiều số lượng. Từ thực tiễn của chúng tôi, chúng tôi thực hiện các tính toán này khá dễ dàng. Chúng tôi không bao giờ chú ý hoặc đặt câu hỏi tại sao chúng tôi thực hiện các hoạt động này theo cách đặc biệt này. Hoặc tại sao những tính toán này không thể được thực hiện theo một cách khác. Câu trả lời được ẩn giấu trong cách các hoạt động này được xác định trong lĩnh vực toán học của đại số.
Trong đại số, một phép toán liên quan đến hai đại lượng (như phép cộng) được định nghĩa là phép toán nhị phân. Chính xác hơn, đó là một hoạt động giữa hai phần tử từ một tập hợp và các phần tử này được gọi là 'toán hạng'. Nhiều phép toán trong toán học bao gồm các phép toán số học đã đề cập trước đó và các phép toán gặp phải trong lý thuyết tập hợp, đại số tuyến tính và logic toán học có thể được định nghĩa là các phép toán nhị phân.
Có một bộ quy tắc quản lý liên quan đến một hoạt động nhị phân cụ thể. Liên kết và thuộc tính giao hoán là hai thuộc tính cơ bản của hoạt động nhị phân.
Thông tin thêm về tài sản giao hoán
Giả sử một số thao tác nhị phân, ký hiệu là ký hiệu ⊗, được thực hiện trên các phần tử Một và B. Nếu thứ tự của toán hạng không ảnh hưởng đến kết quả của hoạt động, thì hoạt động được gọi là giao hoán. tức là nếu Một ⊗ B = = B ⊗ Một sau đó là hoạt động giao hoán.
Phép cộng và phép nhân số học là giao hoán. Thứ tự của các số được cộng lại hoặc nhân với nhau không ảnh hưởng đến câu trả lời cuối cùng:
Một + B = = B + Một 4 + 5 = 5 + 4 = 9
Một × B = = B × Một 4 × 5 = 5 × 4 = 20
Nhưng trong trường hợp thay đổi phân chia theo thứ tự cho phép đối ứng của người kia, và trong phép trừ, sự thay đổi mang lại sự tiêu cực của người khác. vì thế,
Một - B ≠ B - Một 4 - 5 = -1 và 5 - 4 = 1
Một ÷ B ≠ B ÷ Một 4 ÷ 5 = 0,8 và 5 ÷ 4 = 1,25 [trong trường hợp này Một,B ≠ 1 và 0]
Trong thực tế, phép trừ được cho là chống giao hoán; Ở đâu Một - B = - (B - Một).
Ngoài ra, các kết nối logic, kết hợp, phân tách, hàm ý và tương đương, cũng là giao hoán. Chức năng sự thật cũng giao hoán. Các hoạt động thiết lập liên minh và giao lộ là giao hoán. Ngoài ra và tích vô hướng của vectơ cũng giao hoán.
Nhưng phép trừ vectơ và sản phẩm vectơ không giao hoán (tích vectơ của hai vectơ là chống giao hoán). Phép cộng ma trận là giao hoán, nhưng phép nhân và phép trừ không giao hoán. (Phép nhân hai ma trận có thể giao hoán trong các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như phép nhân của ma trận với ma trận nghịch đảo hoặc ma trận danh tính; nhưng ma trận chắc chắn không giao hoán nếu ma trận không cùng kích thước)
Tìm hiểu thêm về tài sản liên kết
Một hoạt động nhị phân được gọi là kết hợp nếu thứ tự thực hiện không ảnh hưởng đến kết quả khi có hai hoặc nhiều lần xuất hiện của toán tử. Xem xét các yếu tố A, B và C và hoạt động nhị phân ⊗. Hoạt động được gọi là kết hợp nếu
Một ⊗ B ⊗ C = = Một (B ⊗ C) = (Một ⊗ B) C
Từ các hàm số học cơ bản, chỉ có phép cộng và phép nhân là kết hợp.
Một + (B + C) = (Một + B) + C 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
Một × (B × C) = (Một × B) × C ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60
Phép trừ và phép chia không liên kết;
Một - (B - C) (Một - B) - C 4 - (5 - 3) = 2 và (5 - 4) - 3 = -2
Một (B ÷ C) (Một ÷ B) C 4 (5 ÷ 3) = 2,4 và (5 ÷ 4) 3 = 0,2666
Các kết nối logic tách rời, kết hợp và tương đương là kết hợp, cũng như liên kết hoạt động tập hợp và giao nhau. Ma trận và vectơ bổ sung là kết hợp. Sản phẩm vô hướng của vectơ là kết hợp, nhưng sản phẩm vectơ thì không. Phép nhân ma trận chỉ liên kết trong những trường hợp đặc biệt.
Sự khác biệt giữa tài sản giao hoán và liên kết là gì?
• Cả thuộc tính kết hợp và thuộc tính giao hoán đều là các thuộc tính đặc biệt của các phép toán nhị phân, và một số thỏa mãn chúng và một số thì không.
• Các tính chất này có thể được nhìn thấy trong nhiều dạng của phép toán đại số và các phép toán nhị phân khác trong toán học, chẳng hạn như giao điểm và liên kết trong lý thuyết tập hợp hoặc các kết nối logic.
• Sự khác biệt giữa giao hoán và liên kết là thuộc tính giao hoán nói rằng thứ tự của các phần tử không thay đổi kết quả cuối cùng trong khi thuộc tính kết hợp, rằng thứ tự thực hiện thao tác, không ảnh hưởng đến câu trả lời cuối cùng.
