Sự khác biệt giữa hình bình hành và hình chữ nhật

Hình bình hành vs hình chữ nhật
 

Hình bình hành và hình chữ nhật là tứ giác. Hình dạng của những hình này đã được con người biết đến trong hàng ngàn năm. Chủ đề này được xử lý một cách rõ ràng trong cuốn sách Các yếu tố bắt đầu được viết bởi nhà toán học Hy Lạp Euclid.

Hình bình hành

Hình bình hành có thể được định nghĩa là hình hình học có bốn cạnh, với các cạnh đối diện song song với nhau. Chính xác hơn nó là một hình tứ giác có hai cặp cạnh song song. Bản chất song song này mang lại nhiều đặc điểm hình học cho hình bình hành.

          

Một hình tứ giác là hình bình hành nếu tìm thấy các đặc điểm hình học sau.

• Hai cặp cạnh đối diện có chiều dài bằng nhau. (AB = DC, AD = BC)

• Hai cặp góc đối diện có kích thước bằng nhau. ()

• Nếu các góc liền kề là bổ sung 

• Một cặp cạnh đối diện nhau, song song và dài bằng nhau. (AB = DC & AB∥DC)

• Các đường chéo chia đôi nhau (AO = OC, BO = OD)

• Mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng. (∆ADB BCD, ∆ABC ADC)

Hơn nữa, tổng bình phương của các cạnh bằng tổng bình phương của các đường chéo. Điều này đôi khi được gọi là luật hình bình hành và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Mỗi đặc điểm trên có thể được sử dụng làm thuộc tính, một khi đã xác định rằng tứ giác là hình bình hành.

Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng tích của chiều dài của một bên và chiều cao cho phía đối diện. Do đó, diện tích của hình bình hành có thể được nêu là

Diện tích hình bình hành = cơ sở × chiều cao = AB×h

Diện tích của hình bình hành không phụ thuộc vào hình dạng của hình bình hành riêng lẻ. Nó chỉ phụ thuộc vào chiều dài của đế và chiều cao vuông góc.

Nếu các cạnh của hình bình hành có thể được biểu thị bằng hai vectơ, thì diện tích có thể thu được bằng độ lớn của sản phẩm vectơ (tích chéo) của hai vectơ liền kề.

Nếu các cạnh AB và AD được biểu diễn bằng các vectơ () và () Tương ứng, diện tích của hình bình hành được cho bởi , Trong đó α là góc giữa và . 

Sau đây là một số tính chất nâng cao của hình bình hành;

• Diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích hình tam giác được tạo bởi bất kỳ đường chéo nào của nó.

• Diện tích hình bình hành được chia một nửa bởi bất kỳ đường thẳng nào đi qua điểm giữa.

• Bất kỳ phép biến đổi affine không suy biến nào cũng có hình bình hành sang hình bình hành khác

• Hình bình hành có đối xứng quay bậc 2

• Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm bên trong của hình bình hành đến các cạnh là độc lập với vị trí của điểm

Hình chữ nhật

Một hình tứ giác có bốn góc vuông được gọi là hình chữ nhật. Đây là trường hợp đặc biệt của hình bình hành trong đó các góc giữa hai cạnh kề bất kỳ là góc vuông.

 

Ngoài tất cả các thuộc tính của hình bình hành, các đặc điểm bổ sung có thể được nhận ra khi xem xét hình dạng của hình chữ nhật.

• Mỗi góc ở các đỉnh là một góc vuông.

• Các đường chéo có chiều dài bằng nhau và chúng chia đôi nhau. Do đó, các phần được chia đôi cũng có chiều dài bằng nhau.

• Độ dài của các đường chéo có thể được tính bằng định lý Pythagoras:

PQ² + PS² = SQ²

• Công thức diện tích giảm theo sản phẩm chiều dài và chiều rộng.

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng

• Nhiều thuộc tính đối xứng được tìm thấy trên một hình chữ nhật, chẳng hạn như;

- Một hình chữ nhật có chu kỳ, trong đó tất cả các đỉnh có thể được đặt trên chu vi của một vòng tròn.

- Đó là hình tam giác, trong đó tất cả các góc bằng nhau.

- Nó là không đồng nhất, trong đó tất cả các góc nằm trong cùng một quỹ đạo đối xứng.

- Nó có cả đối xứng phản xạ và đối xứng quay.

Sự khác biệt giữa hình bình hành và hình chữ nhật là gì?

• Hình bình hành và hình chữ nhật là tứ giác. Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình bình hành.

• Diện tích của bất kỳ có thể được tính bằng cách sử dụng cơ sở công thức × chiều cao.

• Xem xét các đường chéo;

- Các đường chéo của hình bình hành chia đôi cho nhau và chia đôi hình bình hành để tạo thành hai hình tam giác đồng dạng.

- Các đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau và chia đôi nhau; các phần được chia đôi có chiều dài bằng nhau. Các đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông đồng dạng.

• Xem xét các góc độ nội bộ;

- Các góc đối diện của hình bình hành có kích thước bằng nhau. Hai góc bên trong liền kề nhau.

- Tất cả bốn góc bên trong của hình chữ nhật là góc vuông.

• Xem xét các mặt;

- Trong hình bình hành, tổng bình phương của các cạnh bằng tổng bình phương của đường chéo (Định luật song song)

- Trong hình chữ nhật, tổng bình phương của hai cạnh kề bằng với bình phương của đường chéo ở hai đầu. (Quy tắc của Pythagoras)