Sự khác biệt giữa Axiom và Định lý

Tiên đề vs Định lý

Một tiên đề là một tuyên bố được coi là đúng, dựa trên logic; tuy nhiên, nó không thể được chứng minh hoặc chứng minh bởi vì nó đơn giản được coi là hiển nhiên. Về cơ bản, bất cứ điều gì được tuyên bố là đúng và được chấp nhận, nhưng không có bất kỳ bằng chứng nào hoặc có một số cách thực tế để chứng minh nó, là một tiên đề. Đôi khi nó cũng được gọi là một định đề, hoặc một giả định.

Một cơ sở của tiên đề cho sự thật của nó thường không được chú ý. Nó chỉ đơn giản là, và không cần phải cân nhắc thêm nữa. Tuy nhiên, rất nhiều tiên đề vẫn bị thách thức bởi những bộ óc khác nhau, và chỉ có thời gian mới biết chúng là crackpots hay thiên tài.

Tiên đề có thể được phân loại là hợp lý hoặc không logic. Các tiên đề logic là các câu lệnh hợp lệ và được chấp nhận phổ biến, trong khi các tiên đề phi logic thường là các biểu thức logic được sử dụng trong việc xây dựng các lý thuyết toán học.

Việc phân biệt một tiên đề trong toán học sẽ dễ dàng hơn nhiều. Một tiên đề thường là một tuyên bố được cho là đúng vì mục đích thể hiện một chuỗi logic. Họ là những khối xây dựng chính của các tuyên bố chứng minh. Tiên đề phục vụ như là điểm khởi đầu của các báo cáo toán học khác. Những phát biểu này, có nguồn gốc từ tiên đề, được gọi là định lý.

Một định lý, theo định nghĩa, là một tuyên bố được chứng minh dựa trên các tiên đề, các định lý khác và một số tập hợp các kết nối logic. Các định lý thường được chứng minh thông qua lý luận toán học và logic chặt chẽ, và tất nhiên quá trình hướng tới bằng chứng sẽ liên quan đến một hoặc nhiều tiên đề và các tuyên bố khác đã được chấp nhận là đúng.

Các định lý thường được biểu thị là có nguồn gốc, và các dẫn xuất này được coi là bằng chứng của biểu thức. Hai thành phần của chứng minh định lý được gọi là giả thuyết và kết luận. Cần lưu ý rằng các định lý thường bị thách thức hơn các tiên đề, bởi vì chúng phải chịu nhiều diễn giải hơn, và các phương pháp phái sinh khác nhau.

Không khó để coi một số định lý là tiên đề, vì có những phát biểu khác được cho là trực giác là đúng. Tuy nhiên, chúng được coi là định lý thích hợp hơn, do thực tế là chúng có thể được suy ra thông qua các nguyên tắc khấu trừ.

Tóm lược:

1. Tiên đề là một tuyên bố được coi là đúng mà không có bất kỳ bằng chứng nào, trong khi một lý thuyết có thể được chứng minh trước khi nó được coi là đúng hoặc sai.

2. Một tiên đề thường là hiển nhiên, trong khi một lý thuyết thường sẽ cần các phát biểu khác, chẳng hạn như các lý thuyết và tiên đề khác, để trở nên hợp lệ.

3. Các định lý đương nhiên bị thách thức nhiều hơn các tiên đề.

4. Về cơ bản, các định lý có nguồn gốc từ các tiên đề và một tập hợp các kết nối logic.

5. Tiên đề là các khối xây dựng cơ bản của các câu lệnh logic hoặc toán học, vì chúng đóng vai trò là điểm khởi đầu của các định lý.

6. Tiên đề có thể được phân loại thành logic hoặc không logic.

7. Hai thành phần của chứng minh định lý được gọi là giả thuyết và kết luận.